浮点尾数和指数基数 2答案

【问题标题】：Floating-point mantissa and exponent base 2浮点尾数和指数基数 2
【发布时间】：2020-12-20 02:50:07
【问题描述】：

我试图了解在这种情况下如何获得尾数和指数。这是我书中的一个例子。

我有这个公式(-1)^s * (1 + M) * b^E-e = x

s = 0 or 1 (the sign)
M = mantissa
b = base (In this case 2)
E = the exponent of this mantissa
e = 127 (for a 32bits system)

还是按书本，对于 x = 1.602177 * 10^-19，我得到

S = 0,

M = 0.4777474,

E = 64

它的工作原理。

1 * 1.4777474 * 2^-63 = 1.60210^-19*

但是，我不知道如何获取 M 和 E 的值。 p>

我读到 E = log b |x|那么 M = |x|b^-E

在这种情况下 E = log2(1.602177*10^-19) = -62.43660 （我正在使用日志库 2 的网站，所以我'我不确定结果，所以我尝试了 E = -62 和 -63)。

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-62) = 0.7388737

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-63) = 1.4777474

如果我错了，请纠正我，但尾数是浮点右侧的数字。在这种情况下，0.4777474 看起来是正确的。

此时我有 E = -63 和 M = 0.4777474，但是 E 应该是 64

【问题讨论】：

" 在这种情况下 0.4777474 看起来是正确的。" --> 不准确。小数部分是Dyadic rational，不是 0.4777474，但可能是 4,007,636/(2^23)。

【解决方案1】：

我有 E = -63 和 M = 0.4777474，但 E 应该是 64

在数学上，指数为 -63，因为 x = 1.602177 * 10^-19 在 2^-63 邻域中。然而，存储的值是一个带有binary32 的 8 位无符号有偏指数。从数学指数中减去偏差 (-127) 得到偏差指数。

biased_exponent = expo - bias
64 = -63 - (-127)

【讨论】：