浮点转换 - 二进制 -> 十进制

Question

这是我正在处理的号码

1 01110 001 = ____
1 个符号位、5 个 exp 位、3 个小数位
偏差 = 15

这是我目前的流程，希望你能告诉我我遗漏了什么

1. 将二进制指数转换为十进制
   01110 = 14
2. 减去偏差
   14 - 15 = -1
3. 小数位乘以结果
   0.001 * 2^-1 = 0.0001
4. 转换为十进制
   .0001 = 1/16

符号位是 1，所以我的结果是 -1/16，但给定的答案是 -9/16。有人介意解释分数中额外的 8 是从哪里来的吗？

Answer 1

对于标准化浮点表示，尾数（小数位）= 1 + f。这有时称为隐含的前导 1 表示。这是一个免费获得额外精度的技巧，因为我们始终可以调整指数 E 以使有效 M 在 1 范围内

您几乎是正确的，但必须考虑隐含的 1。如果它是非规范化（意味着指数位全为 0），则不要添加隐含的 1。

我会这样解决这个问题...

1  01110  001

bias = 2^(k-1) -1 =        14

Exponent = e - bias       

14 - 15 = -1

1. 取小数位 ->> 001
2. 添加隐含的 1 ->> 1.001
3. 将它移动一个指数，即-1。变为 .1001
4. 计算值，1(1/2) + 0(1/4) + 0(1/8) + 1(1/16) = 9/16
5. 负号位变为 -9/16

希望有帮助！

Answer 2

你似乎有正确的概念，包括对超 N 表示的理解，但你错过了一个关键点。

用于编码幅度小数部分的3位是001，但是在小数位之前有一个隐含的1.，所以全幅度实际上是1.001，可以表示为不正确分数为1+1/8 => 9/8。

2^(-1) 与1/(2^1) 或1/2 相同。

9/8 * 1/2 = 9/16。考虑符号位，您将得到答案-9/16。