如何以二进制计算 -1.10 + 0.0110？答案

【问题标题】：How to calculate -1.10 + 0.0110 in binary?如何以二进制计算 -1.10 + 0.0110？
【发布时间】：2020-08-22 18:14:10
【问题描述】：

我需要浮点数的二进制减法方面的帮助。我必须做 -1.10 + 0.0110。

a) 我不明白如何理解-1.10。如果有符号，则最高位必须为“1”。在这里，我不知道位数，因此我不知道 -1.10 左侧是否包含零或一。二进制前加“-”是什么意思？

b) 图片中的 1) 显示了我的减法和检查。显然，我做错了什么。如果我从左边借，我应该在被减数左边的所有位位置都有“1”-s，还是应该只取减数所需的数量？我在这里做错了什么？

c) 在 2) 中我尝试使用二进制补码。我应该补充两个数字，还是只补充减数？我应该在减法后补充它吗？我应该对齐小数点吗？我在这里做错了什么？

结果必须是 1.00，如果在机器添加 2 位后四舍五入。但无论如何我都没有得到 1.00。

你能告诉我如何计算这个特定的例子并回答 a)、b)、c) 中的问题吗？由于我的二元罪，我的数值讲座陷入停顿。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

使用以 2 为底的数学：

-1.10 + 0.0110 就像-(1.10 - 0.0110)

1.10 - 0.0110是

   1.10
 - 0.0110
 --------
   1.0010

在 . 之后四舍五入到 2 位，1.0010 变为 1.00 或 1.01。在中途，典型的四舍五入是 even 值。

   1.00

从一开始就应用-，最终答案：

  -1.00

浮点编码绝大多数不使用 2 的补码，而是使用带偏差指数的符号幅度。 @Patricia Shanahan

【讨论】：

有人告诉我“-”由设置为“1”的高位表示。看到“-1100”可以说 1) 1100 是 12，所以数字是 -12，或者 2) 1100 是负数，所以它是 -4。如何正确读取减号以及为什么将减号与二进制数放在一起？
基里尔评论混合了许多问题。首先，“为什么他们把减号和二进制数放在一起？” --> 与十进制数相同的原因：表示负值。 -12（以 10 为底）与 -1100（以 2 为底）相同。 “1100 是负数，所以它是 -4。”，您似乎想到了 4 位 2 的补码整数编码。使用浮点数，留出 2 的补码 - 此处不适用。