如何使用因子分析计算百分比变化？ [关闭]

Question

为了评估各种输入因子（x、y、z）的贡献及其对响应变量 (A) 的交互作用，我使用 Minitab 中的因子分析计算了方差百分比。现在我想计算 A 的百分比变化。

例如，当 x 和 y 增加时，A 增加，当 z 减少时，A 减少。那么 A 中变化了多少百分比？ 有没有其他软件可以做这个分析？

请在这方面帮助我。

谢谢。

Answer 1

我认为简单的回归会为您提供您正在寻找的东西。由于您询问如何对R 和Matlab 执行此计算，我将为您提供一个 Matlab 解决方案，因为我可以更好地使用它。

在继续一个数字示例之前，让我们回顾一下a little bit of theory：

拟合线性回归模型可用于识别 单个预测变量 xj 与响应之间的关系 变量 y 当模型中的所有其他预测变量都是 “固定”。具体来说，对 βj 的解释是预期的 当其他协变量为 保持固定——即 y 的偏导数的期望值 关于 xj。

基本上，这告诉我们xj 中的一个单位变化会在y 中产生βj 单位变化。为了获得百分比变化，响应变量 y 必须转换为对数刻度 (ln(y))。

现在，让我们看看如何在 Matlab 中使用 regress function 执行线性回归。这很简单：

% Response Variable
A = rand(100,1);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

现在，为了检索百分比变化而不是单位变化，上述代码必须重写如下（基本上，自然对数应用于A，百分比变化是通过将 beta 系数 b 乘以 @ 987654333@):

% Response Variable
A = rand(100,1);
A = log(A);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

% Percent Changes
pc = b .* 100;

使用任意值，假设返回的 beta 为：

b =

    0.25
   -0.06
    1.33

这意味着：X 中的一个单位变化会在 A 中产生一个+25% 变化，Y 中的一个单位变化会在A 中产生一个-6% 变化，并且在 A 中变化一个单位Z 在 A 中生成 +133% 更改。百分比变化的解释因预测变量的类型而异，您必须注意这一点。给定响应变量Y 和预测变量K：

• 如果K 是一个连续变量，则Bk = ∂ln(Y) / ∂K，因此K 中的一个单位变化会在Y 中产生100 * Bk 百分比变化。
• 如果K 是连续变量的自然对数，则Bk = ∂ln(Y) / ∂ln(K)，因此K 中的100% 变化会在Y 中产生100 * Bk 百分比变化。
• 如果K 是一个虚拟变量（只有两个可能的值：1 = true 和0 = false），那么将K 从0 转移到1 会在@ 中产生100 * Bk 百分比变化987654365@.