数据结构算法

Question

如何按平均情况下插入所需时间复杂度的升序排列以下数据结构。 1. 排序数组 2.哈希表 3. 二叉搜索树 4. B+树

Answer 1

在这个答案中，我会给你一个关于每个数据结构的初学者，让你自己完成其余的。

1. 排序数组：在大小为k 的排序数组中，每个问题 插入是你首先需要找到索引i 应该插入元素（简单），然后移动所有元素 i,i+1,...,k 向右，以便为新的“让位” 元素。这需要O(k) 时间，实际上是k/2 平均移动。
   因此，将元素插入排序数组的平均复杂度为1/2 + 2/2 + 3/3 + ... + n/2 = (1+...+n)/2。
   使用sum of arithmetic progression 了解它的复杂性。
2. 哈希表为插入元素提供O(1) 平均摊销案例性能。当您执行n 操作时会发生什么，每个O(1)？总的复杂度是多少？
3. 在二叉搜索树 (BST) 中，每个操作都是O(h)，其中h 是树的当前高度。幸运的是，当向二叉搜索树（甚至非自平衡）随机添加元素时its average height is still O(logn)。
   因此，要获得添加所有元素的复杂度，您需要求和 Some_Const*(log(1) + log(2) + ...+ log(n))
   见文末提示
4. 与 BST 类似，B+ 树每次插入也需要 O(h) 时间。不同之处在于，h 即使在最坏的情况下也必然是对数的。因此，在计算平均情况时，时间复杂度的计算将保持Some_Other_Const*(log(1) + log(2) + .. + log(n))。

提示：

• log(x) + log(y) = log(x*y)
• log(n!) 在O(nlogn)