图中的最小成本 k 节点子树答案

【问题标题】：Minimum cost k-node subtree in a graph图中的最小成本 k 节点子树
【发布时间】：2020-08-21 11:29:09
【问题描述】：

有一个n个节点的无向循环图，并且有一个根节点。图中的每个节点都有一个权重。给定一个整数 k，从图中选择 k 个节点，满足以下两个条件： • 所选节点上的权重总和应该是最小的 • 所有选定的节点都应该有一个到根节点的路径

权重在节点上。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先将图拆分为其连通分量。此后只考虑包含根节点的组件。选择按权重非递减排序下的前 k 个顶点。请注意，既不能保证解决方案的存在性，也不能保证其唯一性。

警告

问题描述中可能缺少某些内容，因为图的循环性未包含在解决方案中。

可能要最小化由从解决方案节点到根的路径组成的树的所有顶点的权重总和？问题标题暗示了这一点，但正文却另有说明。

如果这个猜测属实，则要解决的任务是 node-weighted Steiner Tree 问题仅限于 k 是终端大小的实例。

【讨论】：

嗨，我将再次制定问题陈述。有一个循环的无向图，每个顶点都有权重。在整个问题中，一个顶点被认为是根顶点。现在，我可以选择 k 个顶点，使得 k 个顶点上的权重总和应该最小，并且每个 k 个顶点都应该连接到根。结果将是具有根的 k 个顶点的树。这次我明白了。
在这种情况下，我的解决方案成立。
我无法理解。可以举个例子解释一下吗？
k 是树中的节点总数。