如何在matlab中创建具有特定等级的mxn矩阵？答案

【问题标题】：How to create a mxn matrix with a specific rank in matlab?如何在matlab中创建具有特定等级的mxn矩阵？
【发布时间】：2021-03-31 12:02:33
【问题描述】：

我想创建一个秩为 k 的 m by n 矩阵。

比如A 是8 × 8 等级为5 或B 是4 × 6 等级为4。

所以我尝试在 MATLAB 中编写一个函数，如下所示。

我的想法是：

通过n 零矩阵生成m
通过n矩阵生成m并将其转换为缩减的行梯形形式
将 2. 的矩阵的秩分配给 num
如果num = k，则将当前矩阵分配给输出
中断迭代

function output = check_rank(m,n,k)
    while 1
        output = zeros(m,n);
        matrix = randi(20,m,n);
        tmp = rref(matrix);
        num = rank(tmp);
        if (num == k)
            output = matrix;
            break;
    end
    disp(output);    
end
A = check_rank(8,8,4)

结果是一个无限循环，所有答案都是6x6 zeros 矩阵： Command Window Output

我也试过how to create a rank k matrix using matlab?中的方法

A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)

它可以达到我的目标，但我不知道它是如何成功的？

谢谢@anonymous！

【问题讨论】：

标签： matlab matrix linear-algebra

【解决方案1】：

如果要生成指定秩的随机矩阵，可以尝试构建如下用户函数

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
  P = orth(randn(m,k));
  Q = orth(randn(n,k))';
  Y = P*Q;
  rk = rank(Y);
end

其中P 和Q 是酉矩阵。 Y 是生成的带有随机值的矩阵，rk 帮助您检查排名。

示例

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以轻松使用eye函数：

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

rank(M) 等于 k。

【讨论】：