C# - 三角函数代码解释（物理）答案

【问题标题】：C# -Trigonometric code explaination (Physics)C# - 三角函数代码解释（物理）
【发布时间】：2010-12-06 17:14:55
【问题描述】：

这段代码取自使用 XNA 框架构建的游戏。我想从三角学和物理学的角度来解释它是如何工作的。

ball.velocity = 新 Vector2((float)Math.Cos(cannon.rotation), (float)Math.Sin(cannon.rotation));

ball.rotation 是我认为的精灵的旋转，弧度。

为什么他们只能使用以弧度为单位的角度来找到 x 位置，然后用同样的方法来找到斜边指向的方向的 y 位置。

我问这个的原因。我想了解一下这个框架如何进行三角计算。我试图让精灵转向鼠标所在的方向，即：x 和 y 已知，我只需要角度。

所以这里有两个问题。解释上面的代码并将精灵指向已知点的方向。

更新：

我发现物体所在的点a不是(0,0)，因为xna使用的是逆坐标系。所以现在我拥有的变量是：

对象点。鼠标点。

【问题讨论】：

标签： c# xna physics trigonometry

【解决方案1】：

你可以看到 cos 和 sin 返回一个圆上的点。

在这方面，将经典的中间视为圆的中心。然后给定一个角度（佳能的角度），你可以得到它用 sin 和 cos 指向的圆上的位置。如果您认为大炮以 0,0 位置为中心，那么这个值也是子弹应该行进的方向。

answer2：如果您知道 x 和 y 并且您需要知道角度..您需要 atan 函数，它返回从三角形的斜边形成的角度，其中一点是 0,0，另一点是x,y 点，一个点是 90 度角的点

【讨论】：

【解决方案2】：

每个角度对应单位圆上的一个点（单位圆是以原点为圆心，半径为 1 的唯一圆；即单位圆是满足x^2 + y^2 = 1 的点的集合）。对应关系如下：给定角度theta，theta 对应点(cos theta, sin theta)。为什么(cos theta, sin theta)住在单位圈？因为大家最喜欢的身份

cos^2 theta + sin^2 theta = 1.

这就是x = cos theta和y = sin theta，点(x, y)满足x^2 + y^2 = 1，所以(x, y)在单位圆上。

为了扭转这种情况，给定单位圆上的一个点，您可以使用inverse tangent（您可能知道为arctan 或atan，有时是tan^{-1）。准确地说，给定单位圆上的(x, y)，通过计算theta = arctan(y / x)，就可以找到(x, y)对应的角度。}

当然，这里有一些乱七八糟的细节。函数arctan 无法区分输入(x, y) 和(-x, -y)，因为y / x 和(-y / -x) 具有相同的符号。此外，arctan 无法处理x = 0 的输入。因此，我们通常通过定义函数atan2 来处理这些问题，该函数将为我们处理这些杂乱的细节

atan2(y, x) = arctan(y / x)       if x > 0
            = pi + arctan(y / x)  if y >= 0, x < 0
            = -pi + arctan(y / x) if y < 0, x < 0
            = pi / 2              if y > 0, x = 0
            = -pi / 2             if y < 0, x = 0
            = NaN                 if y = 0, x = 0

在C#中，Math.Atan是我上面提到的函数arctan，Math.Atan2是我上面提到的函数atan2。

【讨论】：

【解决方案3】：

遗憾的是，这是一个很好的问题，因为 SO 不是最好的回答格式。

我认为学习参数方程会有所帮助，而不是用文字解释。您可以先在 Google 中搜索“圆参数方程”。

这个概念对我来说很有效的方式是尝试不同的代码片段，直到我理解了 sin、cos、圆和角度之间的关系。看到图片和图像也有很大帮助。在此之前，我会阅读描述，但永远无法牢牢掌握解释。

【讨论】：

【解决方案4】：

     |
    y.-----* P
     |    /|
     |   / |
     | r/  |
     | / a |
     |/)___.__
    O          x

    we have:

    a = angle in radians
    O: origin
    P: known point
    r: distince between O & P

    to calculate x, y:

         x = r*cos(a)
         y = r*sin(a)

(in your example : r = 1, a = cannon.rotation)

现在，如果你有 x，y 并且你想要一个：

if x!= 0  a = atan(y/x)
otherwise a = sign(y)*Pi/2

更多信息（和更漂亮的图表）：Wikipedia: Polar coordinate system

【讨论】：

【解决方案5】：

如果你不熟悉三角，你的问题很难解释。

有问题的代码行计算了球方向的单位向量，我认为它会从大炮中发射。事物的 Cos 和 Sin 部分分别提取了大炮角度的 X 和 Y 分量。所以，大炮指向的地方，就是球的射向。

这有点误导，因为结果很可能只是一个方向，而不是实际速度。我会假设在该向量下方有一条线将该向量乘以一个常数，从而为球提供最终的移动速度。

【讨论】：