如何让三角函数代码更高效

Question

我需要帮助以使下面的代码更高效，并对其进行一些清理。

如image 所示，x 和 y 可以是整个屏幕周围的任意点，我正在尝试找到角度 t。有什么办法可以减少这里的行数吗？

注意：原点在左上角，向右/向下移动是正向移动

o := MiddleOfScreenX - x;
a := MiddleOfScreenY - y;

t := Abs(Degrees(ArcTan(o / a)));

if(x > MiddleOfScreenX)then
  begin
    if(y > MiddleOfScreenY)then
      t := 180 + t
    else
      t := 360 - t;
  end
else
  if(y > MiddleOfScreenY)then
    t := 180 - t;

代码是帕斯卡，但用类似语法的其他语言或 c++ 或 java 的答案也可以。

:= sets the variable to that value
Abs() result is the absolute of that value (removes negatives)
Degrees() converts from radians to degrees
ArcTan() returns the inverse tan

Answer 1

请参阅 http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cmath/atan2/ 了解 C 函数。

atan2 有 2 个单独的参数，因此可以确定象限。

pascal 可能有 arctan2 参见 http://www.freepascal.org/docs-html/rtl/math/arctan2.html 或 http://www.gnu-pascal.de/gpc/Run-Time-System.html

o := MiddleOfScreenX - x;
a := MiddleOfScreenY - y;

t := Degrees(ArcTan2(o, a));

Answer 2

代码行数不一定是您需要考虑的唯一优化。就单个函数完成计算所需的时间而言，三角函数的成本很高（即：单个 cos() 调用可能需要数百次加法和乘法，具体取决于实现）。

以信号处理中常用的函数离散傅里叶变换为例，数千次 cos() 和 sin() 计算的结果被预先计算并存储在海量查找表中。折衷方案是在运行应用程序时使用更多内存，但运行速度要快得多。

请看下面的文章，或者搜索“预先计算的旋转因子”的重要性，这本质上意味着预先计算大量的复指数。

将来，您还应该提及您正在尝试优化的内容（即：使用的 CPU 周期、使用的内存字节数、成本等）。我只能假设您的意思是优化执行的指令，进而优化使用的 CPU 周期数（即：您想减少 CPU 开销）。

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.34.9421&rep=rep1&type=pdf

Answer 3

您应该只需要一项测试来确定如何处理 arctan。您现有的测试可以恢复被 Abs() 破坏的信息。

atan() 通常在 -pi/4 到 pi/4 的范围内返回。您的坐标系有点奇怪——顺时针旋转 90 度以获得“标准”坐标系，尽管您采用 atan 或 x/y 而不是 y/x。我已经很难在脑海中解决这个问题了。

无论如何，我相信你的测试只需要如果你的结果为负a，则增加 180 度。如果你想避免负角；如果它是负数，则添加 360 度。