求解两个联立方程：一个包含 Python 函数

Question

在下面的地图上，我有两个已知点（A 和 B）及其坐标（经度、纬度）。我需要导出一个点 C 的坐标，该点在线上，距离 A 100 公里。

首先我创建了一个函数来计算两点之间的距离（以公里为单位）：

# pip install haversine
from haversine import haversine

def get_distance(lat_from,long_from,lat_to,long_to):
    distance_in_km = haversine((lat_from,long_from),
                               (lat_to, long_to),
                                unit='km')

    return distance_in_km

然后使用斜率和距离，点C的坐标应该是以下方程的解：

# line segment AB and AC share the same slope, so
# (15.6-27.3)/(41.6-34.7) = (y-27.3)/(x-34.7)

# the distance between A and C is 100 km, so
# get_distance(y,x,27.3,34.7) = 100

然后我尝试在 Python 中解决这两个方程：

from sympy import symbols, Eq, solve

slope = (15.6-27.3)/(41.6-34.7)
x, y = symbols('x y')
eq1 = Eq(y-slope*(x-34.7)-27.3)
eq2 = Eq(get_distance(y,x,34.7,27.3)-100)
solve((eq1,eq2), (x, y))

错误是TypeError: can't convert expression to float。我可能理解错误，因为get_distance 函数期望输入为浮点数，而eq2 中的x 和y 是sympy.core.symbol.Symbol。

我尝试添加np.float(x)，但同样的错误仍然存​​在。

有没有办法解决这样的方程？还是您有更好的方法来实现所需的目标？

非常感谢！

# there is a simple example of solving equations:
from sympy import symbols, Eq, solve
x, y = symbols('x y')
eq1 = Eq(2*x-y)
eq2 = Eq(x+2-y)
solve((eq1,eq2), (x, y))

# output: {x: 2, y: 4}

Answer 1

您可以直接计算该点。我们可以implement a python version of the intermediate calculation for lat long。

请注意，此计算假设地球是一个球体，并考虑了曲线，即这不是像您原来的帖子那样的欧几里得近似值。

假设我们有两个（纬度、经度）点A 和B；

import numpy as np

A = (52.234869, 4.961132)
B = (46.491267, 26.994655)

EARTH_RADIUS = 6371.009

我们可以通过取 100/distance-between-a-b-in-km 来计算中间点分数f

from sklearn.neighbors import DistanceMetric
dist = DistanceMetric.get_metric('haversine')

point_1 = np.array([A])
point_2 = np.array([B])

delta = dist.pairwise(np.radians(point_1), np.radians(point_2) )[0][0] 

f = 100 / (delta * EARTH_RADIUS)

phi_1, lambda_1 = np.radians(point_1)[0]
phi_2, lambda_2 = np.radians(point_2)[0]

a = np.sin((1-f) * delta) / np.sin(delta)
b = np.sin( f * delta) / np.sin(delta)

x = a * np.cos(phi_1) * np.cos(lambda_1) + b * np.cos(phi_2) * np.cos(lambda_2)
y = a * np.cos(phi_1) * np.sin(lambda_1) + b * np.cos(phi_2) * np.sin(lambda_2)

z = a * np.sin(phi_1) + b * np.sin(phi_2)
phi_n = np.arctan2(z, np.sqrt(x**2 + y**2) )
lambda_n = np.arctan2(y,x)

点C，从A到B，距离A有100公里，比

C = np.degrees( phi_n ), np.degrees(lambda_n)

在这种情况下

(52.02172458025681, 6.384361456573444)