中位数算法的中位数解释

Question

Median of medians 方法在quicksort 类型的分区算法中非常流行，以产生相当好的枢轴，这样它就可以均匀地对数组进行分区。其逻辑在维基百科中给出为：

所选的枢轴小于和大于中位数列表中元素的一半，每半数大约是 n/10 个元素 (1/2 * (n/5))。这些元素中的每一个都是 5 的中位数，使其小于块外的 2 个其他元素和大于 2 个其他元素。因此，主元小于块外的 3(n/10) 个元素，大于块外的另外 3(n/10) 个元素。因此，选择的中位数将元素拆分为 30%/70% 和 70%/30% 之间的某个位置，这确保了算法在最坏情况下的线性行为。

谁能给我解释清楚一点。我发现很难理解其中的逻辑。

Answer 1

想想以下一组数字：

5 2 6 3 1

这些数字的中位数是3。现在如果你有一个数字n，如果n > 3，那么它至少比上面的数字大一半。如果n < 3，则至少小于上述数字的一半。

这就是想法。也就是说，对于每组 5 个数字，你得到他们的中位数。现在你有n / 5 号码。这很明显。

现在，如果您得到这些数字的中位数（称为m），它会大于其中一半，小于另一半（根据中位数的定义！）。换句话说，m 大于 n / 10 数字（它们本身是 5 个小元素组的中位数）并且大于另一个 n / 10 数字（同样是 5 个小元素组的中位数）。

在上面的例子中，我们看到如果中位数是k 而你有m > k，那么m 也大于其他两个数字（它们本身小于k）。这意味着对于m 大于其中值的那些较小的 5 个元素组中的每一个，m 也大于其他两个数字。这使得在每个n / 10 小的 5 个元素组中至少有 3 个数字（2 个数字 + 中位数本身），它们小于 m。因此，m 至少大于 3n/10 数字。

元素个数m大于类似的逻辑。