RSA签名大小？

Question

我想知道 RSA 签名的长度是多少？它是否总是与 RSA 密钥大小相同，例如如果密钥大小为 1024，则 RSA 签名为 128 字节，如果密钥大小为 512 位，则 RSA 签名为 64 字节？什么是 RSA 模数？ 还有 RSA-sha1 是什么意思？ 任何指针都非常感谢。

Answer 1

你是对的，RSA 签名大小取决于密钥大小，RSA 签名大小等于模数的长度（以字节为单位）。这意味着对于“n 位密钥”，生成的签名将正好是 n 位长。虽然计算的签名值不一定是 n 位，但结果将被填充以完全匹配 n 位。

下面是它的工作原理：RSA 算法基于modular exponentiation。对于这样的计算，最终结果是“正常”结果除以模数的余数。模运算在Number Theory 中扮演着重要角色。同余（≡）的定义是

m is congruent to n mod k if k divides m - n

简单示例 - 让 n = 2 和 k = 7，然后

2 ≡ 2 (mod 7) because: 7 divides 2 - 2
9 ≡ 2 (mod 7) because: 7 divides 9 - 2
16 ≡ 2 (mod 7) because: 7 divides 16 - 2
...

7其实确实除0，除法的定义是

如果整数 n 具有 b = na 的性质，则整数 a 除以整数 b

对于 a = 7 和 b = 0 选择 n = 0。这意味着每个整数都可以整除 0，但这也意味着同余可以扩展为负数（这里不再赘述，这对 RSA 并不重要)。

所以要点是同余原理扩展了我们对余数的幼稚理解，模数是“模数后的数”，在我们的示例中为 7。因为给定一个模数，有无限数量的全等数，我们将其称为同余类，并且通常选择一个代表（最小同余整数 > 0）进行计算，就像我们在谈论计算的“余数”时直观地所做的那样。

在 RSA 中，对消息 m 进行签名意味着用“私有指数”d 取幂，结果 r 是 >0 且小于模数 n 的最小整数，因此

m^d ≡ r (mod n)

这意味着两件事

• r 的长度（以位为单位）以 n（以位为单位）为界
• m 的长度（以位为单位）必须是

为了使签名恰好 n 位长，应用了某种形式的填充。参照。 PKCS#1 获取有效选项。

第二个事实意味着大于 n 的消息要么必须通过将 m 分成几块 cryptographically secure hash functions，例如您提到的SHA-1。将 SHA-1 应用于任意长度的消息 m 将产生一个 20 字节长的“散列”，小于 RSA 模数的典型大小，常见大小为 1024 位或 2048 位，即 128 或 256 字节，因此签名计算可以应用于任何任意消息。

这种散列函数的加密属性确保（理论上 - 签名伪造是研究界的一个巨大话题）除了暴力破解之外不可能伪造签名。