我正在尝试解决这个与关系中的候选键有关的问题。 这是问题：
Consider table R with attributes A, B, C, D, and E. What is the largest number of
candidate keys that R could simultaneously have?
答案是10，但我不知道它是如何完成的，也不知道这个词在计算答案时是如何同时生效的。
【问题讨论】：
标签： sql functional-dependencies candidate-key
不是其他集合子集的集合。
例如 {A-B} 和 {A,B,C} 不能同时作为候选键，因为 {A,B} 是 {A,B,C} 的子集。
2 个属性或 3 个属性的组合生成最大数量的同时候选键。
查看 3 个属性集实际上是 2 个属性集的补充，例如{C,D,E} 是 {A,B} 的补集。
2 3
attributes attributes
sets sets
1. {A,B} - {C,D,E}
2. {A,C} - {B,D,E}
3. {A,D} - {B,C,E}
4. {A,E} - {B,C,D}
-
5. {B,C} - {A,D,E}
6. {B,D} - {A,C,E}
7. {B,E} - {A,C,D}
-
8. {C,D} - {A,B,E}
9. {C,E} - {A,B,D}
-
10. {D,E} - {A,B,C}
如果我要采用单个属性的集合，我将只有 4 个选项
{A},{B},{C},{D}
任何超过 1 个元素的集合都将包含上述之一，因此将不合格。
如果我采用 4 个属性的集合，我将只有 4 个选项
{A,B,C,D},{A,B,C,E},{A,B,D,E},{B,C,D,E}
任何超过 4 个元素的集合都将包含上述之一，因此将不合格。 任何少于 4 个元素的集合都将包含在上述其中之一中，因此将不合格。
等等
【讨论】：
对于 5 个键，最好通过蛮力执行此操作。理解思路比计算更重要（DuDu/David 给出了 10 个候选键的一个很好的例子，表明一组 10 个键是可能的，因此最大值至少有这么大）。
什么想法？候选键是唯一的属性组合。因此，如果 A 是唯一的，那么具有任何其他列的 A 也是唯一的。一组候选键很简单：
如果其中每一个都是唯一的，那么 任何 键组合将至少包含这些属性中的一个，并且该组合也将是唯一的。因此，这五个的唯一性意味着任何其他组合的唯一性。
5 不是具有此属性的最大候选键数。
它变得有点复杂。如果 {A, B, C, D, E} 是唯一的（并且没有子集是候选键），那么恰好有 1 个候选键。重新排列列不会改变集合（集合是无序的）。
我们可能假设的一件事是，最大的候选键集具有所有相同长度的键。这实际上是真的。为什么？好吧，如果我们有一组不同长度的键，我们可以通过添加任意属性来延长较短的键，并且仍然有一个最大的集合。
因此，您只需要准确地考虑 1、2、3、4 和 5 个键的子集。当你计算出来时，你会发现最大的数字是：
5 10 10 5 1
您可以在开头添加一个“1”，您可以识别该模式。这是来自Pascal's Triangle 的一行。这种观察（以及相关的证明）实际上可以很容易地确定任何给定 n 的最大值。
顺便说一下，长度为 3 的集合是：
A B C
A B D
A B E
A C D
A C E
A D E
B C D
B C E
B D E
C D E
【讨论】：