R = (A, B, C, D, E)
函数依赖是：
A -> B
ED -> A
BC -> E
然后它将候选键列出为：
ACD, BCD, CDE
这些候选密钥是如何从上述 FD 中派生出来的？
同样，
R = (A, B, C, D)
函数依赖是：
D -> B
AB -> D
AB -> C
C -> A
然后它将候选键列出为：
AB, BC, CD, AD
同样，我的问题是我不确定候选密钥是如何从 FD 派生的。
【问题讨论】：
标签： functional-dependencies candidate-key
属性闭包是关系的所有属性的集合的最小属性集称为关系的候选键。
在给定 a 的情况下为 R 找到密钥 K 的算法 函数依赖集 F
输入：一个全称关系 R 和一组 对属性的功能依赖 F R.
1. Set K:= R;
2. For each attribute A in K {
Compute (K - A)+ with respect to F;
If (K - A)+ contains all the attributes in R,
then set K := K - {A};
}
根据该算法，属性闭包 ACD+、BCD+、CDE+ 包含 R 和最小的所有属性。
【讨论】：
这有点老了，但是有很多观点，所以我认为添加我自己的解释可能会有所帮助。
对于第一个问题：
R = (A, B, C, D, E)
A => B
ED => A
BC => E
基本上，候选键必须满足两个条件：
1) 候选键必须能够确定所有其他变量。这基本上意味着使用候选键中的变量，您应该能够按照功能依赖项中的箭头找到所有其他变量。
2) 候选键必须最小。例如，我们可以从 ABCDE 中找到每个变量，因为 ACBDE 是每个变量已经存在。但是，我们可以去掉一些变量。例如，可以发现 ACD 是一个候选键。由于 ACD 是有效的候选键，并且 ACD 是 ABCDE 的子集，我们知道 ABCDE 不能是候选键。换句话说，我们可以将变量从 ABCDE 中分离出来，并且仍然有一个候选键，所以 ABCDE 不是最小的。
如果您不熟悉使用函数依赖项查找候选键，一个好的开始是尝试随机变量并查看它们是否满足上述两个条件。
让我们从变量 A 开始。我们的第一个函数依赖告诉我们 A 决定 B，所以现在我们有两个变量，A 和 B。但是，AB 不满足任何其他函数依赖，所以我们再倒霉。我们已经确定 A 本身不是候选键（从逻辑上讲，AB 也不是，因为我们已经发现我们不能用 AB 推导出 C、D 和 E）。
接下来，让我们试试 ABC。因为我们知道我们总是可以用 A 得到 B（从 A => B），所以将 A 和 B 放在同一个候选键中并没有什么意义。这是因为如果 ABC 有效，那么 AC 必须有效，因为我们可以从 AC 获得 ABC。
让我们用 AC 而不是 ABC 再试一次。 A 决定 B，所以现在我们有变量 A、B 和 C。BC 决定 E (BC => E)，所以现在我们有 A、B、C 和 E。但是，我们无法获得变量 D！事实上，从逻辑上讲，因为 C 和 D 不是任何函数依赖的结果（它们从不在右侧），所以我们知道 C 和 D 必须是每个候选键的一部分（正如在另一个发布）。
我们可以尝试查看 CD 是否是候选键，但从逻辑上讲，由于 C 在功能上不能自行确定任何内容，D 自身不能确定任何内容，而 CD 不能确定任何内容，因此 CD 不能候选键。
让我们试试 ACD。首先，我们知道，A 决定 B，所以我们有变量 A、B、C 和 D。BC 决定 E (BC => E)，所以我们有所有 5 个变量，所以我们有一个候选键！
但是，多个候选键是可能的，所以我们还没有完成。请记住，每个键都必须包含 C 和 D，所以让我们尝试 BCD。 BC 决定 E，所以我们有 B、C、D 和 E。ED 决定 A (ED => A)，所以我们有所有 5 个变量。我们还有另一个候选键！
让我们尝试最后一个可能的答案：CDE。 ED 确定 A，所以我们有 A、C、D 和 E。A 确定 B，所以我们有所有 5 个变量并且我们有一个候选键。
我们的 3 个可能的候选键是 ACD、BCD 和 CDE。我们知道，如果我们从其中一个键中取出任何变量，它将不是有效键，因此我们知道所有这些键也是最小的。
我们来看第二个问题：
R = (A, B, C, D)
D => B
AB => D
AB => C
C => A
既然我们现在已经掌握了基础知识，那就让我们少试错，多做分析推理。
首先，AB 确定了 C 和 D。另外，A 和 B 显然不是候选键，所以我们知道 AB 是最小的。 AB 是我们的第一个候选键。
CD 确定 A 和 B，而 C 和 D 本身显然不是键，所以 CD 是我们的第二个候选键。
查看我们的函数依赖关系，我们知道如果我们得到 A 和 B 或 C 和 D，我们可以找到所有其他变量。知道了这一点，我们看到因为 D 给了我们 B，所以我们缺少的只是 A。因此，AD 是候选键。
使用相同的逻辑，由于 C 确定 A，如果我们添加 B，我们将拥有 AB，并且能够找到所有缺失的内容。因此BC也是一把钥匙。同样，与本练习的其他候选键一样，BC 非常小。
我们最终可能的候选键是 AB、CD、AD 和 BC。
【讨论】：
本文介绍了如何从给定关系派生候选键。
http://en.wikipedia.org/wiki/Candidate_key。
另请查看：candidate keys from functional dependencies
功能依赖。
这个也不错，我觉得：
http://www.cs.newpaltz.edu/~pletcha/BuildingCandidateKeys.html。
所以基本上是：
A => B（第一种情况）：
ED => A
BC => E
因为 C 和 D 不依赖于任何 fd，显然 CD 是每个候选键的一部分。
ACD、BCD、CDE
第二个：
D => B
AB => D
AB => C
C=>A
所有单曲都依赖于其中一个 fd，因此它们都不包含在所有候选键中。
A 不依赖于 D 也不依赖于 B，既不是显式的也不是隐式的。所以 AD 和 AB 是一个候选键。 B 不依赖于 C 和 A，因此 AB 和 BC。 C 不依赖于 D，
因此 CD。
AB、BC、CD、AD
【讨论】：