在矩形区域内均匀生成一个随机点（某些矩形可能重叠）

Question

假设给定一组具有不同区域的矩形，并且一些矩形可能重叠。 目标是在矩形区域之间生成一个均匀的随机点。

矩形被定义为一对两点：

• (x1,y1) - 最左下角；
• (x2,y2) - 右上角。

我在不重叠的矩形中均匀分布随机点的策略是，- 根据面积随机选择一个矩形 (existing solution)：

   for(int i = 0; i < rectangles.length; i++) {
      int area = (rectangles[i].x2 - rectangles[i].x1) * 
                 (rectangles[i].y1 - rectangles[i].y2);
         if(rand.nextInt(total + area) >= total) {
             selected = i;
             break;
         }
         total += area;
   }

然后在一个矩形内生成一个任意点：

• x1 +(1/(x2-x1))*rand(0,(x2-x1-1)),
• y1 +(1/(y2-y1))*rand(0,(y2-y1-1))。

但是如果某些矩形可以重叠怎么办？

Answer 1

工业级解决方案是

1. 将所有矩形合并成正交多边形。这些多边形不重叠。
2. 将步骤 1 中获得的多边形分解为不重叠的矩形。
3. 在这些不重叠的矩形中均匀地选择您的点。

此方法适用于可能重叠多边形的任何输入，如果您将第二步替换为任何类型的三角剖分（如梯形分解后三角剖分），然后从最终的一组三角形中选择点。

Answer 2

如果第一个预处理步骤足够快（假设矩形是小于等于 1000 的整数坐标），这是一个简单且非常快速的解决方案：

squares = set()
for rect in rects:
    for oneByOneSquare in rect:
        squares.add(oneByOneSquare)

squares = list(squares)
while True:
    randomSquare = random.choice(squares)
    randomPoint = randomPointInsideSquare(randomSquare)

这个想法是将矩形划分为正方形。然后随机选择正方形，并在该正方形内随机生成一个点。