如何在Java中查找两条线段是否相交？答案

【问题标题】：How to find if two line segments intersect or not in Java?如何在Java中查找两条线段是否相交？
【发布时间】：2014-11-07 23:16:01
【问题描述】：

我需要实现一个名为 disjointSegments 的方法，如果线段不相交则返回 true，否则返回 false。

这就是我到目前为止所拥有的。应该有 2 个段，ab 和 cd。

public static boolean disjointSegments(Point2D.Double a, Point2D.Double b,
        Point2D.Double c, Point2D.Double d)

这是一个作业，它说我可以使用 delta 方法来计算它，这是一种计算矩阵行列式的方法。

我已经实现了 delta 方法。

public static double delta(Point2D.Double a, Point2D.Double b,
        Point2D.Double c) {
    return (a.getX() * b.getY() * 1) + ( a.getY() * 1 * c.getX()) + (1 * b.getX() * c.getY()) - (1 * b.getY() * c.getX())
            - (a.getX() * 1 * c.getY()) - (a.getX() * b.getY() * 1);
}

那么我怎么知道线段是否不相交？

【问题讨论】：

你能用手做吗？

标签： java algorithm geometry

【解决方案1】：

由于您只需要二维空间中的真/假结果，因此有一种有效的计算方法：

bool segmentsIntersect(Point2D a, Point2D b, Point2D c, Point2D d) {
    float det = (b.x - a.x) * (d.y - c.y) - (d.x - c.x) * (b.y - a.y);
    if (det == 0)
        return false; //Lines are parallel
    float lambda = ((d.y - c.y) * (d.x - a.x) + (c.x - d.x) * (d.y - a.y)) / det;
    float gamma = ((a.y - b.y) * (d.x - a.x) + (b.x - a.x) * (d.y - a.y)) / det;
    return (0 < lambda && lambda < 1) && (0 < gamma && gamma < 1);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

函数 delta 是 cross product 的实现。这可用于确定点或向量彼此是顺时针还是逆时针。如果ab x cd > 0 两个向量是顺时针的，如果ab x cd < 0 是逆时针的，如果ab x cd = 0 它们是共线的。

要使用它来确定两个向量相交，您可以执行以下操作：

假设您有 4 个点：a、b、c、d。然后你需要做4个计算：

(a - c) x (d - c) < 0
(b - c) x (d - c) > 0

通过这 2 个计算，您可以确定点 a 是否是逆时针方向，b 是顺时针方向（反之亦然）到向量 cd。如果这成立，则这些点位于向量的不同侧，这就是您需要在它们之间有交集的地方。现在您必须测试 d 和 c 是否相同。

(d - a) x (b - a) < 0
(c - a) x (b - a) > 0

如果这也使您的两个向量相交。

编辑：如果此示例中的所有 4 个计算都为真，则存在向量的交集。对于您的问题中不相交的示例，这是正确的，其中没有点与向量共线。如果您还必须对此进行测试，则需要进行共线测试。

术语a - c 由两点组成一个向量。

a - c => ac.x = a.x - c.x, ac.y = a.y - c.y

【讨论】：

那么您是说如果这 4 个计算为真，则两个向量相交，如果 4 个计算之一为假，则向量不相交？说 (a-c)，你的意思是点 a 和 c 之间的距离？

【解决方案3】：

这是一般情况的解决方案。特殊情况见this-page 9。

public static int orientation(Point p, Point q, Point r) {
    double val = (q.getY() - p.getY()) * (r.getX() - q.getX())
            - (q.getX() - p.getX()) * (r.getY() - q.getY());

    if (val == 0.0)
        return 0; // colinear
    return (val > 0) ? 1 : 2; // clock or counterclock wise
}

public static boolean intersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2) {

    int o1 = orientation(p1, q1, p2);
    int o2 = orientation(p1, q1, q2);
    int o3 = orientation(p2, q2, p1);
    int o4 = orientation(p2, q2, q1);

    if (o1 != o2 && o3 != o4)
        return true;

    return false;
}

public static void main(String[] args) {
    Point p1 = new Point(1,1);
    Point q1 = new Point(2,0);
    Point p2 = new Point(1,0);      
    Point q2 = new Point(3,2);      
    System.out.println("intersect: "+intersect(p1, q1, p2, q2));
}

回答：相交：真

【讨论】：