计算时间复杂度（输入可被 2 整除）答案

【问题标题】：Calculating Time Complexity(input divisible by 2)计算时间复杂度（输入可被 2 整除）
【发布时间】：2013-09-13 05:43:13
【问题描述】：

如何计算这部分代码的时间复杂度或 T(n)？

j=1;
while(j<=n/2){
   i=1;
   while(i<=j){
      cout<<j<<i;
      i++;
   }
   j++
}

我认为你可以假设 n 可以被 2 整除。

【问题讨论】：

标签： performance algorithm time complexity-theory

【解决方案1】：

计算总迭代次数并不难。 j 的范围是 j=1, 2, ..., n/2。对于 j 的每个值，i 的范围是 i = 1, 2, ..., j。因此，对于外部循环的每个值，内部循环都有 j 次迭代。这意味着总的迭代次数是：

T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n/2 = (1/2)(n/2)(n/2+1) = (1/8)(n^2 + 2n)。

[注意：我在这里使用恒等式 1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2。]

如前所述，这个函数是 O(n^2)。

【讨论】：

【解决方案2】：

while(j<=n/2){            |      n/2+1
   i=1;                   |      n/2
   while(i<=j){           |      1+n/2(n/2+1)/2 =1+n(n+1)/8
      cout<<j<<i;         |      n(n+1)/8
      i++;                |      n(n+1)/8
   }                      |
   j++                    |      n/2
}                         |

总体：O(n²)

【讨论】：

【解决方案3】：

除以常数不会改变O(...)。确切的可分性也不重要。就像j 一直到n 的算法一样，这是一个O(N^2) 算法。

【讨论】：

这会影响 T(n) 吗？
@blakepeterman 你的意思是除以常数吗？不，它不会：一个循环占整个列表长度的一半（或十分之一，无论如何）是O(n)，除非除数取决于n（在这种情况下它不再是一个常数）。
这个问题是专门询问 T(n) 的，它通常是指特定的时间函数（输入大小 n 的操作数）。这通常是导致谈论 O(T(n)) 的教育步骤。