如何计算嵌套“for”循环的运行时间？ [关闭]答案

【问题标题】：How is the running time calculated for nested "for" loops? [closed]如何计算嵌套“for”循环的运行时间？ [关闭]
【发布时间】：2021-11-04 05:22:55
【问题描述】：

最近开始使用这个所以需要你的帮助，假设你已经嵌套了如下所示的 for 循环，范围从 1 到 n，如何根据 Big O、Theta、Omega 计算相同的运行时间？

for(i=1; i<n; i++) {
    for(j=1; j<n; j++) {
       //some piece of code
    }
}

【问题讨论】：

你能想出一种方法来计算//some piece of code被执行的确切次数吗？
实现它并尝试使用 n 的不同值。

标签： algorithm performance timing notation

【解决方案1】：

在这种情况下，它们都是一样的，因为没有逻辑：

第一个循环：1..N，N 次迭代，O(N)（其他两个相同）
第二个循环：相同，1..N，O(N)

所以，O(N*N) => O(N^2)。

关于theta one，我不习惯使用它，所以也许有人可以扩展答案。但我认为是一样的

【讨论】：

【解决方案2】：

 for(i=1; i<n; i++) {
     for(j=1; j<n; j++) {
       //some piece of code
      }
  }

让我们仔细看看这段代码。假设我们有一组 10 个项目 (n)，我们一个接一个地执行这些循环。首先它必须通过 i 循环。他会将其传递为 1，然后该 1 在 1 变为 2 之前进入第二个循环 10 次。总共它必须通过循环 100 次才能到达终点。在大 O 表示法中，我们总是为最坏的情况计算 O。也就是说，需要一个位于循环末尾的项目。假设我们将 1 添加到 n。现在它必须通过循环多少次？ 11 * 11 即 121。因此，每当您的输入增长 1 时，该算法的成本就会呈指数增长。这就是为什么我们说 O(n^2)。

【讨论】：