二叉树最大路径和，非递归，超过时间限制答案

【问题标题】：Binary Tree Maximum Path Sum, non-recursive, Time Limit Exceeded二叉树最大路径和，非递归，超过时间限制
【发布时间】：2017-02-02 07:05:43
【问题描述】：

我正在努力解决这个问题，我想以非递归方式解决这个问题。我的算法似乎没有逻辑错误，73% 的测试用例通过了。但它无法处理大数据，报告“超出时间限制”。如果有人能给我一些提示如何以非递归方式进行操作并避免超出时间限制，我将不胜感激，在此先感谢！

问题链接

我相信 LeetCode 中也有类似的。

http://www.lintcode.com/en/problem/binary-tree-maximum-path-sum-ii/

问题描述：

给定一棵二叉树，求从根开始的最大路径和。路径可以结束于树中的任何节点，并且其中至少包含一个节点。

示例：

给定以下二叉树：

1

/\

2 3

返回 4. (1->3)

法官

超过时间限制

总运行时间：1030 毫秒

输入输入数据

{-790,-726,970,696,-266,-545,830,-866,669,-488,-122,260,116,521,-866,-480,-573,-926,88,733,#,#,483,-935,-285 ,-258,892,180,279,-935,675,2,596,5,50,830,-607,-212,663,25,-840,#,#,-333,754,#,817,842,-220,-269,9,-862,-78,- 473,643,536,-142,773,485,262,360,702,-661,244,-96,#,519,566,-893,-599,126,-314,160,358,159,#,#,-237,-522,-327,310,-506,462,-70 3,139,-193,-205,-92,795,-99,-983,-658,-114,-706,987,292,#,234,-406,-993,-863,859,875,383,-729,-748,-258,329,431,-188 ,-375,-696,-856,825,-154,-398,-917,-70,105,819,-264,993,207,21,-102,50,569,-824,-604,895,-564,-361,110,-965,-11,557, #,202,213,-141,759,214,207,135,329,15,#,#,244,#,334,628,509,627,-737,-33,-339,-985,349,267,-505,-527,882,-352,-357,,-630,782,-2 555,132,-835,-421,751,0,-792,-575,-615,-690,718,248,882,-606,-53,157,750,862,#,940,160,47,-347,-101,-947,739,894,#,-658,-90 ,-277,-925,997,862,-481,-83,708,706,686,-542,485,517,-922,978,-464,-923,710,-691,168,-607,-888,-439,499,794,-601,435,-114,-553# ,-859,163,- 224,902,#,577,#,-386,272,-9 ...

预期

6678

我的代码 C++

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        findLeaf(root);
        return global_max;
    }

private:
    int global_max = INT_MIN;

    void findLeaf(TreeNode* root) {
        unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent;
        stack<TreeNode*> traverse;
        parent[root] = NULL;
        traverse.push(root);

        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            traverse.pop();
            if (!p->left && !p->right) {
                findPathMaxSum(p, parent);
            }
            if (p->right) {
                parent[p->right] = p;
                traverse.push(p->right);
            }
            if (p->left) {
                parent[p->left] = p;
                traverse.push(p->left);
            }
        }
    }

    void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent) {
        TreeNode* current = leaf;
        stack<TreeNode*> stk;
        int path_max = INT_MIN;
        int path_sum = 0;

        while (current) {
            stk.push(current);
            current = parent[current];
        }

        while (!stk.empty()) {
            current = stk.top();
            stk.pop();
            path_sum += current->val;
            path_max = path_max > path_sum ? path_max : path_sum;
        }

        global_max = global_max > path_max ? global_max : path_max;
    }
};

已解决

我接受了@Dave Galvin 的建议，它很有效！代码如下：

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int global_max = INT_MIN;
        stack<TreeNode*> traverse;
        traverse.push(root);
        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            global_max = global_max > p->val ? global_max : p->val;
            traverse.pop();
            if (p->right) {
                traverse.push(p->right);
                p->right->val += p->val;
            }
            if (p->left) {
                traverse.push(p->left);
                p->left->val += p->val;
            }
        }
        return global_max;
    }
};

【问题讨论】：

为什么它必须是非递归的？
@sudomakeinstall2 我只是想以非递归方式尝试一下......
能否提供问题出处的链接？
@A.Sarid LintCode, LeetCode
@sudomakeinstall2：递归在现实世界中是有问题的。它通常会消耗不可预测的堆栈内存量，这通常是相当有限的。俗话说：递归的唯一问题是递归。

标签： c++ algorithm binary-tree non-recursive

【解决方案1】：

我猜你的代码的问题是当你遍历你的树时，在每个节点中你都在迭代计算最大路径。这最终以O(n^2) 的复杂性结束。您需要计算流上的最大路径（在遍历树时）。

在下面的解决方案中，我使用了来自here 的后序迭代算法。请原谅我用这个代替了你的。

解决方案（O(n)）就是简单的给每个节点增加一个字段max_path，当访问实际节点取left和right之间的最大值： p>

void postOrderTraversalIterative(BinaryTree *root) {
    if (!root) return;
    stack<BinaryTree*> s;
    s.push(root);
    BinaryTree *prev = NULL;
    while (!s.empty()) {
        BinaryTree *curr = s.top();
        if (!prev || prev->left == curr || prev->right == curr) {
            if (curr->left)
                s.push(curr->left);
            else if (curr->right)
                s.push(curr->right);
        } else if (curr->left == prev) {
            if (curr->right)
                s.push(curr->right);
        } else {
            //Visiting the node, calculate max for curr
            if (curr->left == NULL && curr->right==NULL)
                curr->max_path = curr->data;
            else if (curr->left == NULL)
                curr->max_path = curr->right->max_path + curr->data;
            else if (curr->right == NULL)
                curr->max_path = curr->left->max_path + curr->data;
            else //take max of left and right
                curr->max_path = max(curr->left->max_path, curr->right->max_path) + curr->data;
            s.pop();
        }
        prev = curr;
    }
}

【讨论】：

我认为你是对的，最好添加一个字段并进行比较而不是更改节点的实际值。现在时间复杂度是线性的:)

【解决方案2】：

从上到下，通过添加其父节点的值来更新每个节点。跟踪您的最大值及其位置。最后返回那个。 O(n)。

例如，如果您的二叉树是 T=[-4,2,6,-5,2,1,5]，那么我们将其更新为： [-4, 2-4=-2, 6-4=2, -2-5 = -7, -2+2=4, 2+3=3, 2+5=7]

这里的答案是 7，然后是 -4、6、5。

【讨论】：

【解决方案3】：

已编辑：

您将不需要 findPathMaxSum 函数。我还更改了 parent 地图。现在它存储了 2 个值：

指向父级的指针
从根到当前节点的路径总和。

这里是代码。

class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        findLeaf(root);
        return global_max;
    }

private:
    int global_max = INT_MIN;

    void findLeaf(TreeNode* root) {
        unordered_map<TreeNode*, std::pair<TreeNode*,int> > parent;
        stack<TreeNode*> traverse;
        parent[root] = make_pair(NULL,root->val);
        traverse.push(root);

        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            traverse.pop();
            if (!p->left && !p->right) {
                // findPathMaxSum(p, parent);
                global_max=std::max(global_max,parent[p].second);
            }
            if (p->right) {
                parent[p->right] = make_pair(p, (p->right->val) +parent[p].second) ;
                traverse.push(p->right);
            }
            if (p->left) {
                parent[p->left] = make_pair(p, (p->left->val) +parent[p].second) ;
                traverse.push(p->left);
            }
        }
    };

旧：

您希望通过 findPathMaxSum 中的引用而不是值 传递地图。

void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent)

改成。

void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*>& parent)

它使您的时间复杂度为 O(n*n)。

它的运行复杂度将变为 O(n*log n)。尽管由于您的约束更严格，它没有成功。所以我在上面发布了一个 O(n) 解决方案。

【讨论】：

不，它不会改变任何东西......并且通过引用传递不会影响时间复杂度。
请发布问题的链接。通过引用传递通常可以完成这项工作。
“通过引用传递总是有效的” - 像这样的一揽子声明很容易失效，只有一个反例。确保您的陈述在尝试简化时不会出错。
我编辑了我的帖子并添加了问题链接，我也采纳了您的建议以通过参考但仍然超过时间限制。
@IInspectable，我为这个声明道歉。从下次开始，我会小心我的话。谢谢