如何检索函数输出的最大值

Question

我有一个函数 f(x)。我想计算 x 其中 f(x) = max。我怎样才能在脚本中做到这一点？

给定：x 是一个正数，f(x) 可以是正数或负数。 我想从 x = 1 开始。 如果 f(1) 已经是负数，我就不再感兴趣了。 随着 x 的增加，f(x) 也返回增加的值，直到达到峰值，然后 f(x) 减小。巅峰时期的x是我感兴趣的。

编辑：好的，到目前为止我尝试了什么：

我尝试从 x = 1 开始，然后 x *=2。如果 f(x) 小于最后一个结果，我将 x 设置回 x/4。

示例：f(16) = 9, f(32) = 11, f(64) = 10。峰值可以在 x=16 和 x=64 之间。所以我的新起点是 f(16)。从那以后，我想以类似的方式继续，但我找不到算法。

这是我目前得到的：

let x = 1
let lasty = 0
let holder = 1

while (iteration++ < 20) {   
    
    let y = myFunction(x)

    if(y < lasty ) {
        x = x / 4   
        holder = 1         
    }          
    
    x += holder * 2  
    holder += 1     

    lasty = y

}

EDIT2：我的改进版效果很好，但肯定不完美：

let x = 1
let lasty = 0  
let iteration = 0 
let previousX = 1
let lastX = 1
let step = 2
let maxY = -Infinity
let bestX = 0

let randomInput = Math.random

while (iteration++ < 20) {    

    let y = myFunction(x, randomInput) //added randomInput to show the function does not rely on x alone
    
    if (y < 0 && iteration == 1) break  

    if(y > maxY) {
        maxY = y
        bestX = x
    }

    if (y < lasty) {
        x = previousX
        step *= 0.8
        lasty = 0
    } else {
        previousX = lastX
        lastX = x
        x = x * step 
        lasty = y
    }
}

if(bestX > 0) {
    console.log(`Got best x: ${bestX}`)
}

EDIT3：添加随机附加参数以强调所需的方法

EDIT4：我还应该提到，当 0

Answer 1

如果您知道该函数在给定范围内有一个峰值，并且公差范围内的最接近的值是可以接受的，那么您只需要简单的二进制搜索即可。这里我们将范围默认为整个安全整数范围，但您可以提供自己的 findPeak (tolerance) (fn, rangeMin, rangeMax)，可能类似于 findPeak (1e-8) (fn, 0, 100000)。

const findPeak = (ε) => (
  fn, 
  min = Number.MIN_SAFE_INTEGER, 
  max = Number.MAX_SAFE_INTEGER, 
  mid = min / 2 + max / 2
) => 
  max - min < ε
    ? mid
  : fn (min) < fn (max)
    ? findPeak (ε) (fn, mid, max)
  : findPeak (ε) (fn, min, mid)

const fn = n => 600 + 50 * n - n ** 2

console .log (findPeak (1e-8) (fn)) //=> 24.99999991050572

这段代码很简单。如果我们利用我们将在每个后续调用中重用fn (min) 或fn (max) 的事实，它的效率可能会降低，并且使用while 循环而不是递归可能会更快。我会把这样的优化留给你。但我会先看看这是否足够快，因为简单的代码更容易使用。

Answer 2

可以使用递归函数调用来解决。

// array of arguments
const args = [...Array(16).keys()];
// sample function
const sampleFunc = (x) => Math.sin(x);
// recursive function
function getElementWithFuncMaximum(arr, func, index = 0, currValue = 0) {
  const currFuncValue = func(arr[index]);
  return currFuncValue >= currValue 
    ? getElementWithFuncMaximum(arr, func, index + 1, currFuncValue)
    : arr[index - 1];
}
console.log(getElementWithFuncMaximum(args, sampleFunc));

Answer 3

假设你想最大化 y，你可以只存储 xy 最高的 x 和 y 值：

let highestX = 1; // this is just the corresponding x value for the highest y
let highestY = -Infinity;

let x = 1
let lasty = 0
let holder = 1

while (iteration++ < 20) {   
    
    let y = myFunction(x);

    // code for storing the highest y and corresponding x
    if (y > highestY) {
        highestY = y;
        highestX = x;
    }

    if(y < lasty ) {
        x = x / 4   
        holder = 1         
    }          
    
    x += holder * 2  
    holder += 1     

    lasty = y

}

console.log('f(x) is maximised when x =', highestX);