schifra 库上的 RS-Code - 如何设置多项式？

Question

我目前正在尝试让 schifra 库运行以进行一些测试，以便稍后在我的代码中实现它。

我目前正在查看 schifra_reed_solomon_example02.cpp 并尝试了解如何设置值以满足我的需求。

/* Finite Field Parameters */
   const std::size_t field_descriptor                 =   8; // GF(2^8) ok
   const std::size_t generator_polynommial_index      = 120; // what is this?
   const std::size_t generator_polynommial_root_count =  32; // polynomial up to x^32

   /* Reed Solomon Code Parameters */
   const std::size_t code_length = 255;  // amount of symbols in codeword
   const std::size_t fec_length  = 32;  // minimal distance d ?
   const std::size_t data_length = code_length - fec_length; // amount of symbols my message has

所以我尝试的是 n, k, d = (128, 16, 113) 的 RS-Code

我将继续以下操作：

/* Finite Field Parameters */
   const std::size_t field_descriptor                 =   8; // I want GF(2^8)
   const std::size_t generator_polynommial_index      = 120; // still not knowing
   const std::size_t generator_polynommial_root_count =  16; // because polynomial up to 16

   /* Reed Solomon Code Parameters */
   const std::size_t code_length = 128;  // 128 byte codewords
   const std::size_t fec_length  = 113;  // minimal distance, 113 because d = n - k +1
   const std::size_t data_length = 16; 

然后我在编码消息时收到一个错误。

schifra::galois::field_polynomial generator_polynomial(field);

   schifra::sequential_root_generator_polynomial_creator(field,
                                                         generator_polynommial_index,
                                                         generator_polynommial_root_count,
                                                         generator_polynomial);

   /* Instantiate Encoder and Decoder (Codec) */
   schifra::reed_solomon::encoder<code_length,fec_length> encoder(field,generator_polynomial);
   schifra::reed_solomon::decoder<code_length,fec_length> decoder(field,generator_polynommial_index);

   std::string message = "A professional i"; // its 16 bytes
   std::cout << "Original Message:   [" << message << "]" << std::endl;
  message = message + std::string(data_length - message.length(),static_cast<unsigned char>(0x00)); // this one is also done in example

   std::cout << "Original Message:   [" << message << "]" << std::endl;
   std::cout << "Message length: " << message.length() << std::endl; // still 16 bytes

   /* Instantiate RS Block For Codec */
   schifra::reed_solomon::block<code_length,fec_length> block;

   /* Transform message into Reed-Solomon encoded codeword */
   if (!encoder.encode(message,block))
   {
      std::cout << "Error - Critical encoding failure!" << std::endl;
      return 1;
   }

然后给出Error - Critical encoding failure!。

我认为我做错的是设置多项式正确 - 也许有人可以帮助我？

Answer 1

Reed-Solomon 编码不适用于
您的参数，独立于程序代码。

您可以选择以下内容：

• B，即一个数据单元有多少位（例如，对于普通字节数据，B=8）。
• T 和0 <= T < (2^b)/3：T 越大意味着纠错越好，但编码速度越慢。
• 一些不可约多项式和基幂，在这里并不重要。

你不能选择：

• GF/多项式基数是2^B，仅此而已。
• 每个明文块（没有 RS 校验和数据）必须是
  (2^B - 2*T - 1) 数据单元（此处为字节），仅此而已。
• 对于每个明文块，RS 将额外计算2*T 数据单元校验和数据。
• 因此，包含明文和校验和数据的块具有2^B -1 数据单元。
  这意味着，以字节为数据单元，这样的块正好有 255 个字节，仅此而已。
• 再次解码时，最多可以纠正T个错误的数据单元
  （错误可能是明文和/或校验和部分，没关系）
• 最多可以识别2*T 错误的数据单元，但必须更正。
• 超过2*T 错误，所有赌注都被取消。

在示例代码中（部分）：

const std::size_t field_descriptor = 8;
const std::size_t code_length = 255; 
const std::size_t fec_length = 32;
const std::size_t data_length = code_length - fec_length;  

• field_descriptor 是 B。
• code_length 是完整的块长度（明文 + 校验和）。
• fec_length 是校验和长度。
• data_length 是明文块长度。

所以对于每 233 个明文字节，RS 计算 32 个校验和字节
（=255 个总字节），以后最多可以纠正 16 个错误字节。

在您的代码中，您选择 GF(2^8) 和字节数据，因此 B=8，因此 code_length 128 是错误的。必须是255。校验和部分长度113太多不均匀，明文长度不是之前的值的差。
...

除此之外，在我在互联网上知道的 6 个 RS 代码中，Shifra 是迄今为止最差的（尽管被称赞为“高度优化”，但速度非常慢、古怪的代码、有问题的许可证......）。选择任何东西，但不要选择 Schifra。

我会检查我是否可以分享我写的东西......包括学习算法的内部工作原理，写所有东西（编码器+解码器）甚至都用不了一天，它比 Schifra 快 3 倍当时的测试机器（没有asm，只有C++）。缺点是只能使用基于字节的数据，即。 B=8，无法选择其他基地。但可能你也不需要那个。

Answer 2

我是一个尝试使用 Schifra 库的初学者。我对 Reed Solomon 代码一无所知，经过数周研究源代码后，我发现了一个始终有效的组合。我仍然不知道 RS 代码使用的任何数学运算。

一些可能有用的行话：

• 符号：RS码能识别的最小信息量（一般设置为8位（1字节））
• FEC：它是附加在数据末尾的冗余或纠错“符号”
• 数据：您要为其生成 RS 代码的数据。
• Galois 域：Reed Solomon 代码用于进行纠错的多项式或映射（我不知道 RS 代码背后的任何数学）

在不深入研究数学的情况下，有效并从初始化变量中获得一些意义的组合：

• 字段描述符=符号的大小（通常设置为 8 位长度）
• 生成器多项式索引 = 不知道这是什么，但将其设置为 0 始终有效，并且与其他值相比，性能提升很小。
• 生成器多项式根数 = 需要等于 FEC 长度
• 代码长度= 该值必须为 (2^(符号大小或字段描述符)-1)。它表示最终编码字符串的符号数量（数据符号+错误更正符号）。请注意，编码字符串的总大小（以位为单位）等于代码长度*符号大小。
• FEC 长度：纠错符号数。
• 数据长度：数据符号数。 （正如 Code_length - FEC_length 示例中所启动的那样）这不应被触及。

应该注意的是，对于特定的符号大小，代码长度是固定的，并且可以改变代码长度中数据的百分比以及纠错符号的百分比。正如常识所暗示的，更多的纠错符号会导致更多的纠错能力。

在运行编码器时，您将块对象与数据一起作为参数传递。

在运行方法 encoder.encode 时，“块”会填充编码数据（数据 + ECC）。

损坏后，解码完成。 这个link中解释了解码器可以纠正的错误、擦除的数量

解码器将块和擦除列表（如果适用）作为参数，如果擦除和错误的数量在 ECC 的范围内，则返回原始消息/数据（查看链接）。