使用matlab循环的斐波那契矩阵

Question

我想创建一个斐波那契数列的 MxN 矩阵。

我的 Matlab 函数应该采用两个整数，即 M 和 N，并返回斐波那契数列的二维数组，如

A =

1 1 2 3 5 8 13 21 34

1 2 3 5 8 13 21 34 55

2 3 5 8 13 21 34 55 89

3 5 8 13 21 34 55 89 144

5 8 13 21 34 55 89 144 233

8 13 21 34 55 89 144 233 377

我只能创建 1 行矩阵

function A = double_fibonacci(M,N)
A = ones(M,N);
for ii = 1:M
    for jj = 3:N
        A(ii,jj) = A(ii,jj-1) + A(ii,jj-2);
    end
end
end

提前致谢。

Answer 1

如果您想用双循环构建矩阵，那么在完成第一行之后，您需要准备下一行，以便可以使用与第一行相同的方法来完成斐波那契计算。这种“准备”包括将当前行的第 2 个和第 3 个元素复制到下一行的第 1 个和第 2 个位置。

看起来像这样：

function A = double_fibonacci_loop(M,N)
A = ones(M,N);
for ii = 1:M
    % build the line normally
    for jj = 3:N
        A(ii,jj) = A(ii,jj-1) + A(ii,jj-2);
    end
    % if we're not on the last line, we copy the 2nd and 3rd element of the
    % current line into the 1st and 2nd element of the next line, so the
    % fibonacci calculation can proceed as in the block above
    if ii<M
        A(ii+1,1:2) = A(ii,2:3) ;
    end
end

---

但是，如果您不是特别需要双循环，我会提出另一种构建该矩阵的方法。只需计算一次包含所有所需元素的斐波那契套件，然后将相关元素复制到最终矩阵的每一行中。

这看起来像：

function A = double_fibonacci(M,N)

%% Construct a single fibonacci suite with the required number of elements
nElements = M+N-1 ;
basefib = ones(1,nElements) ;
for k=3:nElements
    basefib(k) = basefib(k-1) + basefib(k-2) ;
end

% After that block, basefib =
% [ 1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377 ]

%% Now dispatch the relevant elements in each line of your matrix
A = ones(M,N);
for k=1:M
    A(k,:) = basefib(k:k+N-1) ;
end

---

为了确保两个函数输出相同的结果：

>> A = double_fibonacci(6,9)
A =
     1     1     2     3     5     8    13    21    34
     1     2     3     5     8    13    21    34    55
     2     3     5     8    13    21    34    55    89
     3     5     8    13    21    34    55    89   144
     5     8    13    21    34    55    89   144   233
     8    13    21    34    55    89   144   233   377