最小距离哈密顿路径Javascript答案

【问题标题】：Minimal Distance Hamiltonian Path Javascript最小距离哈密顿路径Javascript
【发布时间】：2011-11-12 14:10:12
【问题描述】：

我知道这是一个相当常见的问题（一般是 tsp），但我已经被它难住了一段时间了。我正在寻找给定一组 x,y 坐标的最小距离哈密顿路径。起点和终点是完全任意的，但它不能循环，因此标准 tsp 已退出（尽管据说在与所有其他节点的距离为 0 处添加一个虚拟点，然后稍后将其删除，但我不知道该怎么做)。

有很多链接指向数学论文等讨论解决类似问题的算法，但我更愿意使用代码而不是复杂的方程式，而且我真的不想重新发明轮子。

在主要语言 java、c#、c++、ruby、javascript、php 等中肯定有一个相当简单的实现可以解决我的问题的大约 20 个节点版本。

编辑：我也在寻找尽可能准确的，显然不能完全准确到20！有很多排列，但等于或优于人类在几分钟内所能做的就完美了。

Edit2：另外澄清一下，我正在使用未加权图上的标准二维坐标。距离 A->B == B->A

Edit3：为了消除混淆，这里有一个可视化的示例，仅用几个点来说明 tsp 可能不是最理想的（这种情况很容易解决，但如果有更多节点，它可能会更极端）。

TSP 减最长段（红线）

期望的输出

【问题讨论】：

我认为虚拟点与其他一切距离为零的想法是，TSP 答案将使用两个长度为零的链接，一个到那个虚拟点，一个到那个虚拟点。因此，修改后的问题中 TSP 的成本正是您的哈密顿路径的成本，并且最小化它会产生最小哈密顿路径的成本，您可以通过删除虚拟节点及其往返链接来恢复。跨度>
我已经修改了一个免费库来做到这一点：www.chihoang.de/index.php?id=1373。它使用蚁群优化算法。我用双最小生成树检查它。我不太确定我的方法是不是很不科学，但欢迎你看看？

【解决方案1】：

你可以解决双调欧几里得旅行商问题。在O(n^2):http://en.wikipedia.org/wiki/Bitonic_tour中是可以通过动态规划求解的tsp的简化版

【讨论】：

看起来这会创建一个闭合电路：/。在某些配置中，简单地移除闭合电路中最长的段并不能很好地解决我的问题。
如果你解决了 tsp 然后你删除了最长的部分，你必须在它们之间有更好的路径。如果这是错误的，那么我们可以找到另一个通过该点的电路添加您删除的段，您将获得 tsp 的最短解决方案
看看图片，除非我遗漏了一些东西，否则我很确定 tsp 方法不会起作用。如果您在看到图片后认为它仍然有效，我会尝试弄清楚您的意思。
好吧，也许你是对的......但是添加一个虚拟节点肯定会为双音巡演和 tsp 完成