了解单目标迷宫的 A* 启发式

Question

我有一个像下面这样的迷宫：

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|                                 P|
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|+         ||||||||||||||||        |
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目标是P找到+，子目标为

• 到+ 的路径成本最低（1 跳 = 成本+1）
• 搜索到的单元格数量（节点扩展）已最小化

我试图了解为什么我的 A* 启发式算法的性能比 Greedy Best First 的实现差得多。以下是每个代码的两位代码：

#Greedy Best First -- Manhattan Distance
self.heuristic = abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0])

#A* -- Manhattan Distance + Path Cost from 'startNode' to 'currentNode'
return abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0]) + self.costFromStart

在这两种算法中，我都使用heapq，根据启发式值进行优先级排序。两者的主要搜索循环是相同的：

theFrontier = []
heapq.heappush(theFrontier, (stateNode.heuristic, stateNode)) #populate frontier with 'start copy' as only available Node

#while !goal and frontier !empty
while not GOAL_STATE and theFrontier:
    stateNode = heapq.heappop(theFrontier)[1] #heappop returns tuple of (weighted-idx, data)
    CHECKED_NODES.append(stateNode.xy)
    while stateNode.moves and not GOAL_STATE:
        EXPANDED_NODES += 1
        moveDirection = heapq.heappop(stateNode.moves)[1]

        nextNode = Node()
        nextNode.setParent(stateNode)
        #this makes a call to setHeuristic
        nextNode.setLocation((stateNode.xy[0] + moveDirection[0], stateNode.xy[1] + moveDirection[1]))
        if nextNode.xy not in CHECKED_NODES and not isInFrontier(nextNode):
            if nextNode.checkGoal(): break
            nextNode.populateMoves()
            heapq.heappush(theFrontier, (nextNode.heuristic,nextNode))

所以现在我们来解决这个问题。虽然 A* 找到了 最佳 路径，但这样做的成本相当高。为了找到cost:68 的最佳路径，它会扩展（导航和搜索）452 个节点来执行此操作。

虽然我使用的 Greedy Best 实现仅在 160 次扩展中找到了一条次优路径（成本：74）。

我真的很想了解我在哪里出错了。我意识到 Greedy Best First 算法可以自然地表现出这样的行为，但节点扩展的差距是如此之大，我觉得这里有一些问题必须..任何帮助将不胜感激。如果我在上面粘贴的内容在某些方面不清楚，我很乐意添加详细信息。

Answer 1

A* 搜索试图找到问题的最佳解决方案，而贪婪的最佳优先则只是试图找到任何解决方案。 A* 有一个非常非常艰巨的任务，它必须投入大量工作来探索可能是最佳的每一条路径，而贪婪的最佳优先算法只是直接寻找看起来最接近目标的选项.

Answer 2

A* 提供问题的最佳答案，贪婪的最佳优先搜索提供任何解决方案。

预计 A* 必须做更多的工作。

如果您想要 A* 的变体不再是最优但返回解决方案的速度要快得多，您可以查看加权 A*。它只是包括给启发式赋予权重（权重> 1）。在实践中，它会给你带来巨大的性能提升

例如，你可以试试这个：

return 2*(abs(goalNodeXY[1] - self.xy[1]) + abs(goalNodeXY[0] - self.xy[0])) + self.costFromStart

Answer 3

由于这个问题尚未解决，即使 OP 提出的有问题可以用Fezvez's answer 解决，我觉得我需要问这个问题，也许可以回答问题所在为什么 Fezvez 的回答可以解决这个问题：您是否使用 A* 算法检查了所有节点的启发式值并注意到一些奇怪的东西？他们不都是平等的吗？因为即使您的启发式对于最佳优先算法是正确的，但它并不直接适合您的 A* 算法。我在java中做了一个类似的项目，我遇到了这个问题，这就是我在这里问的原因。例如，假设您有以下兴趣点：

• 开始(P) - (0,0)
• 结束(+) - (20,20)
• P1 - (2,2) -> (你的启发式) + (路径成本) = ((20-2) + (20-2)) + ((2-0) + (2-0)) = 40
• P2 - (4,3) -> (你的启发式) + (路径成本) = ((20-4) + (20-3)) + ((4-0) + (3-0)) = 40

而且，如果我没记错的话，这对于你在迷宫中的所有点都是正确的。现在，考虑到 A* 算法通常像具有启发式（和路径成本）的广度优先算法一样实现，因为您的启发式总是给您相同的总数 (F = h+g)实际上变成了一种广度优先算法，它也为您提供了可能的最佳解决方案，但实际上总是比 A* 通常慢。现在，正如 Fezvez 所建议的那样，赋予您的启发式权重可能只是混合了两全其美（最佳优先和广度优先），并且看起来像上面给出的点：

• 开始(P) - (0,0)
• 结束(+) - (20,20)
• P1 - (2,2) -> 2*(你的启发式) + (路径成本) = 2*((20-2) + (20-2)) + ((2-0) + (2- 0)) = 76
• P2 - (4,3) -> 2*(你的启发式) + (路径成本) = 2*((20-4) + (20-3)) + ((4-0) + (3- 0)) = 73