【发布时间】：2012-05-31 13:58:36
【问题描述】：
在 Dijkstra 的最短路径算法和其他算法中，检查边以查看它是否提供到节点的更好路径被称为松弛边。为什么叫放松？
【问题讨论】：
标签： dijkstra bellman-ford
【发布时间】：2012-05-31 13:58:36
【问题描述】：
一般来说，放松是在进行一种减少约束的改变。当 Dijkstra 算法检查一条边时，它会从池中删除一条边，从而减少约束的数量。
这不是非常有用的术语，但想想你说出来会多么酷。
【讨论】：
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您能否澄清一下如何将池中的边缘视为约束？
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考虑一个有很多边进入的顶点。开始时，您知道解决方案必须包括来自第一条边、第二条边等的权重。实际上，对于边 a、b、c、d 和 e，您开始说“最短路径必须包括 a、b、c、d、e”。然后你消除 e，现在你知道它必须只包含“a,b,c,d”。每一步都是一种放松，因为在每一步中，您都移除了当前解决方案施加的条件。
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我猜不是
coming into it而是leaving it？ -
他们是双重的，杰克逊。它甚至可以是一个无向图。关键是放松总是在消除约束。
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在一些最短路径算法中，松弛要么不从池中删除边，要么在添加其他边的同时删除它。所以我不相信你的解释。我听说 relaxation 是运筹学的一个术语，我也看到了上下文中提到的Lagrangian relaxation，但我不明白为什么 Dijkstra 算法中的边缘松弛会是拉格朗日松弛。
我认为这个问题与当前接受的答案中谈到的数学概念无关。我的答案基于 Cormen (CLRS) 的书的第二版，特别是第 24 章关于放松的部分。
上下文： 您正在搜索节点 s 和所有其他节点之间的最短路径。假设您有两个节点 u 和 v。您已经为他们准备了一条中间路径。
relax(u,v) 是一个函数，应该读作“使用 u 放松 v ”。我更喜欢将函数理解为“使用 u 缩短 v 到 s 的距离”。您在问自己是否应该放弃当前的路径 s-v 转而将其转换为 s-u-v。你所要做的就是看看 s-u 的距离加上箭头 u-v 的额外成本是否优于 s-v 的距离。图片举例说明 功能
【讨论】：
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Cormen 的书（第 3 版）在第 24 章的脚注中特别指出“松弛步骤可以看作是对约束的松弛”。因此，他们确实声称这是关于放松约束的数学概念。但是，我还没有找到任何明确的解释。