在 prolog 中实现 Dijkstra 的最佳结构图

Question

问题很简单。 如何在 SWI prolog 中构造我的 Graph 以实现 Dijkstra 算法？

我找到了this，但它对我的工作来说太慢了。

Answer 1

这个实现还不错：

?- time(dijkstra(penzance, Ss)).
% 3,778 inferences, 0,003 CPU in 0,003 seconds (99% CPU, 1102647 Lips)
Ss = [s(aberdeen, 682, [penzance, exeter, bristol, birmingham, manchester, carlisle, edinburgh|...]), s(aberystwyth, 352, [penzance, exeter, bristol, swansea, aberystwyth]), s(birmingham, 274, [penzance, exeter, bristol, birmingham]), s(brighton, 287, [penzance, exeter, portsmouth, brighton]), s(bristol, 188, [penzance, exeter, bristol]), s(cambridge, 339, [penzance, exeter|...]), s(cardiff, 322, [penzance|...]), s(carlisle, 474, [...|...]), s(..., ..., ...)|...].

SWI-Prolog 提供属性变量，然后this answer 可能与您相关。 我希望我能在今天晚些时候发布一个使用属性变量的 dijkstra/2 实现。

编辑好吧，我必须说，第一次用属性变量编程并不容易。

我正在使用上面链接的@Mat 的答案中的建议，滥用属性变量以根据算法要求对附加到数据的属性进行恒定时间访问。我已经（盲目地）实现了wikipedia algorithm，这是我的努力：

/*  File:    dijkstra_av.pl
    Author:  Carlo,,,
    Created: Aug  3 2012
    Purpose: learn graph programming with attribute variables
*/

:- module(dijkstra_av, [dijkstra_av/3]).

dijkstra_av(Graph, Start, Solution) :-
    setof(X, Y^D^(member(d(X,Y,D), Graph)
             ;member(d(Y,X,D), Graph)), Xs),
    length(Xs, L),
    length(Vs, L),
    aggregate_all(sum(D), member(d(_, _, D), Graph), Infinity),
    catch((algo(Graph, Infinity, Xs, Vs, Start, Solution),
           throw(sol(Solution))
          ), sol(Solution), true).

algo(Graph, Infinity, Xs, Vs, Start, Solution) :-
    pairs_keys_values(Ps, Xs, Vs),
    maplist(init_adjs(Ps), Graph),
    maplist(init_dist(Infinity), Ps),
    ord_memberchk(Start-Sv, Ps),
    put_attr(Sv, dist, 0),
    time(main_loop(Vs)),
    maplist(solution(Start), Vs, Solution).

solution(Start, V, s(N, D, [Start|P])) :-
    get_attr(V, name, N),
    get_attr(V, dist, D),
    rpath(V, [], P).

rpath(V, X, P) :-
    get_attr(V, name, N),
    (   get_attr(V, previous, Q)
    ->  rpath(Q, [N|X], P)
    ;   P = X
    ).

init_dist(Infinity, N-V) :-
    put_attr(V, name, N),
    put_attr(V, dist, Infinity).

init_adjs(Ps, d(X, Y, D)) :-
    ord_memberchk(X-Xv, Ps),
    ord_memberchk(Y-Yv, Ps),
    adj_add(Xv, Yv, D),
    adj_add(Yv, Xv, D).

adj_add(X, Y, D) :-
    (   get_attr(X, adjs, L)
    ->  put_attr(X, adjs, [Y-D|L])
    ;   put_attr(X, adjs, [Y-D])
    ).

main_loop([]).
main_loop([Q|Qs]) :-
    smallest_distance(Qs, Q, U, Qn),
    put_attr(U, assigned, true),
    get_attr(U, adjs, As),
    update_neighbours(As, U),
    main_loop(Qn).

smallest_distance([A|Qs], C, M, [T|Qn]) :-
    get_attr(A, dist, Av),
    get_attr(C, dist, Cv),
    (   Av < Cv
    ->  (N,T) = (A,C)
    ;   (N,T) = (C,A)
    ),
    !, smallest_distance(Qs, N, M, Qn).
smallest_distance([], U, U, []).

update_neighbours([V-Duv|Vs], U) :-
    (   get_attr(V, assigned, true)
    ->  true
    ;   get_attr(U, dist, Du),
        get_attr(V, dist, Dv),
        Alt is Du + Duv,
        (   Alt < Dv
        ->  put_attr(V, dist, Alt),
        put_attr(V, previous, U)
        ;   true
        )
    ),
    update_neighbours(Vs, U).
update_neighbours([], _).

:- begin_tests(dijkstra_av).

test(1) :-
    nl,
    time(dijkstra_av([d(a,b,1),d(b,c,1),d(c,d,1),d(a,d,2)], a, L)),
    maplist(writeln, L).

test(2) :-
    open('salesman.pl', read, F),
    readf(F, L),
    close(F),
    nl,
    dijkstra_av(L, penzance, R),
    maplist(writeln, R).

readf(F, [d(X,Y,D)|R]) :-
    read(F, dist(X,Y,D)), !, readf(F, R).
readf(_, []).

:- end_tests(dijkstra_av).

说实话，我更喜欢您在问题中链接的代码。有一个明显的优化点，smallest_distance/4 现在使用哑线性扫描，使用 rbtree 运行时应该更好。但是属性变量必须小心处理。

time/1 显然有所改善

% 2,278 inferences, 0,003 CPU in 0,003 seconds (97% CPU, 747050 Lips)
s(aberdeen,682,[penzance,exeter,bristol,birmingham,manchester,carlisle,edinburgh,aberdeen])
....

但图表太小，无法做出任何明确的断言。让我们知道这个 sn-p 是否会减少您的程序所需的时间。

文件 salesman.pl 包含 dist/3 事实，它是从问题中的链接逐字提取的。