两个整数之间的估计操作数（启发式）

Question

我有两个整数 A 和 B，我想得到，WLOG 说，从 A 到 B 与以下操作的最少数量：

• 加或减1
• 乘以或除以 2
• 平方数

目前我正在使用 A* 搜索来解决这个问题，其中操作权重都是 1，启发式为 0（我猜基本上是 Dijkstra 算法）。但我想要一个更好的启发式来探索更少。 到目前为止，我所有的尝试都失败了。例如，如果两者都是正数且不相等，我尝试通过平方和加倍来进行估计。我也尝试用位串来思考，但 111 + 1 = 1000 让我觉得这不是一个好的启发式方法。我想要一些想法（如果不是解决方案）来提出一个好的启发式方法。

Answer 1

如果A > B * 2^n，你知道它必须至少需要 n 步，因为你只能除以 2。求解 n 我们得到 ceil(log_2(A/B)) 作为启发式算法。这假设 A 和 B 具有相同的符号。

如果A < B，那么我们可以平方，所以不幸的是，要求解的方程是A^(2^n) < B，或者ceil(log_2(log_A(B)))作为下限。这假设 A ≥ 2。