估计 0 和 k 之间的两个随机整数互质的概率答案

【问题标题】：Estimate probability that two random integers between 0 and k are relatively prime估计 0 和 k 之间的两个随机整数互质的概率
【发布时间】：2014-03-05 14:28:30
【问题描述】：

通过生成和检查 p 个随机对。

对如何进行此操作有些困惑。我知道我可以制作一个算法来确定两个整数是否互质。我也很难理解生成和检查 p 随机对的含义。

【问题讨论】：

让我们说k=9 和p=3。那么也许你会随机得到(1,9)、(2,8)、(6,5)，而这些是你的p=3 对？
问题是关于检查两个整数是否互质还是关于生成p个随机对？
你可能还想知道你能得到多少可能的配对，其中有多少是相对质数，那么你就有了一个比例。
随着 k 的增加，您的结果应该会很快收敛到 (6 / pi^2)。

标签： python primes

【解决方案1】：

如果没有完整枚举 0 和 k 之间所有数字的相对素数（这是一项艰巨的任务，并且随着 k 的平方增长），您可以通过选择相对大量的随机对（其中 p ) 并确定它们是否互质。

假设随着样本量的增加，相对素数的比例趋向于所需的概率值（即如果您采用 10,000 个样本对并且您发现其中 7,500 个是相对素数，那么您'd 估计相对素数的概率为 0.75）。

在 Python 中，random.randint(0, k) 在0 和k 之间选择一个（伪）随机整数。

【讨论】：

【解决方案2】：

import random as rs
p = ? # Put in your value here
k = ? # put in range value here

lst = []
for i in range(p):
  lst.append([rs.randint(0, k), rs.randint(0, k)])

# Now loop over lst and find how many pairs are relatively prime (count)
prob = count/p

【讨论】：

【解决方案3】：

from random import randint


def gcd(a, b):
    return gcd(b, a % b) if b else a # Euclid's algorithm

def is_coprime(a, b):
  return gcd(a, b) == 1

def get_coprime_prob(k, runs=1000):
  count = sum(1 for _ in range(runs) if is_coprime(randint(0, k), randint(0, k)))
  return count / float(runs)

【讨论】：