在加权二维数组中围绕目标的最短路径答案

【问题标题】：shortest path to surround a target in a weighted 2d array在加权二维数组中围绕目标的最短路径
【发布时间】：2021-02-12 11:13:11
【问题描述】：

我很难找到正确的编码方法。

取一个随机生成的二维数组，大约 50x50，每个单元格的值是 1~99。从随机位置“绿色”开始，目标是用最少的动作包围目标“红色”。
移动到相邻单元格需要 1~99 个动作，具体取决于它的值。
低值的小数组示例：

[

目前我最好的想法是，根据目标的对角线生成 4 组检查点，然后使用大量 Dijkstra 找到一条通过所有这些检查点的路径以及起点。

我遇到的一个问题是这很快就会变成极端数量的路径。
从“NorthWest-1 到 NW-20”的任何起点到“NE-1 到 NE-20”的任何终点，有 400 种可能性。将第 3 和第 4 对角线相加后变为 400 * 20 * 20。

使用对角检查点的另一个问题是问题不是[从绿色到对角线的最短路径（橙色路径）]

[

而是从“绿色到红色周围路径上的任何点”。

当前伪代码；

take 2 sets of diagonals nearest to Green/start
find the shortest path that connects those diagonals while going through Green
(backtracking through the path is free)

draw a line starting from the target point, in-between the 2 connected diagonals,
set those cells to value infinite to force going around them (and thus around the target)

find the shortest path connecting the now-seperated diagonals

不幸的是，这个伪代码已经包含了一些边缘情况，其中“墙”阻挡了最有效的路径。

如果相关，这将用 javascript 编写。

编辑，作为一种边缘情况，它可以在包围之前使目标螺旋，虽然非常罕见

编辑2； “包围”是指将目标与场的其余部分断开，无论包围的区域有多大，或者即使它包括起点（例如，所有边都是0）

这是另一个具有（可能）最佳路径的较大字段，以及文本形式的 2 个字段：
https://i.imgur.com/yMA14sS.png
https://pastebin.com/raw/YD0AG6YD

【问题讨论】：

有趣的一个。我能想到的一种方法是将其分为两个不同的问题：找到包含目标且成本最低的闭环。湾。从源头运行 BFS，直到找到在 a 中找到的闭环的一个单元格。第一个问题（a）当然是更难的一个。
请您编辑问题以将您的测试用例的数据之一包含为代码（即二维数组）以便可以复制/粘贴？
栅栏有两个侧面。围绕起始节点的栅栏是否也被视为“围绕”目标节点？如果不是，您能否澄清“环绕”的含义，即对于从目标节点断开连接的任何给定路径，哪些被认为是“环绕”目标，哪些不是？

标签： algorithm breadth-first-search pseudocode shortest-path dijkstra

【解决方案1】：

简而言之，让我们称之为围绕目标栅栏的路径。有效的栅栏是一组（连接的）节点，它使目标从一开始就断开连接，但不包括目标。最小的围栏是这样做的同时具有最低的成本。 lasso 可以是一个栅栏，其中包含到起始节点的路径。目标是构建成本最低的套索。

一个简单的算法是使用目标的直接邻域作为栅栏，并将 Dijkstra 运行到这些栅栏节点中的任何一个以构建（可能不是最佳的）套索。请注意，如果需要最佳答案，栅栏的选择实际上会影响从起点到栅栏的路径选择——反之亦然，从起点到栅栏的路径选择可以影响栅栏本身的选择方式。问题不能整齐地分成两部分。

我相信以下算法会产生最佳的栅栏：

使用 Dijkstra 构建从起点到目标的路径（不包括终点）。让我们称之为黄色路径。
构建 2 组节点，在此 yellow 路径的每一侧，并与其相邻。将这些集合称为 red 和 blue。请注意，对于与路径相邻的任何给定节点，它可以是路径的一部分、蓝色集、红色集，或者实际上是一个端点。
对于 red 集合中的每个节点，运行 Dijkstra 以找到 blue 集合中 not 交叉的节点的最短路径黄色路径。
对于之前的每条路径，在添加（缺失的）黄色路径位以将蓝色和红色端连接在一起后，查看哪个最短。

费用为length(yellowPath) * cost_of_Dijkstra(redStart, anyBlue)

要制作一个好的套索，从头开始运行 Dijkstra 到任何栅栏节点就足够了。 但是，我不确定最终的 lasso 是否是最优的。

【讨论】：

这似乎是一个很好的解决方案，目前正在对其进行编码以查看详细信息。 ---而不是目标，我可能会dijkstra到目标“后面”的一个单元格（从一开始就看），这可能会更准确一些？ ---“红色和蓝色”需要一些调整，而不是使用节点，只有黄色路径和“红色边界单元”之间的边界需要转向 1 路 --- 否则当路径螺旋时会产生问题左右 --- 最后，需要有一堵墙，这样红蓝就不会围绕起点。需要一段时间来编码:)
嗯，对。如果一个节点既是红色又是蓝色，那么您必须将其处理为像两者一样，并在第 4 步计算中充当“封闭在 0”。我认为“落后”目标的路径没有意义，因为最短路径可能包括也可能不包括任何给定的“落后”

【解决方案2】：

您可能需要考虑使用 A* 搜索算法，您可以调整算法以一次搜索所有 4 个点。

https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm

基本上，A* 扩展了 Dijkstra 的算法，将其搜索重点放在离目的地“更近”的地点。

搜索算法还有许多其他变体，可能对您的情况更有用，“另请参阅”部分中也有，但其中一些更适合视频游戏路径规划而不是 2D 网格路径。

再次查看问题后编辑：

似乎每个点都有重量。这使得距离计算变得不那么简单。在这种情况下，我会将其视为优化。对于启发式成本函数，最好只使用到达目标的最直接路径（对角线）作为启发式成本，然后只使用 A* 搜索来尝试找到更好的路径。

至于环绕逻辑。我会将其视为自己的逻辑和单独的步骤（可能是第二步）。首先找到到达目标的最低成本路径。然后找到最便宜的方法来环绕路径。老实说，围绕一个点最便宜的方法可能值得它自己提出问题。

一旦你拥有了这两个部分，就应该很容易合并这两个部分。两者首先会在某个点重叠，这就是它们合并在一起的地方。

【讨论】：