哪个是更好的 CRC 方案？答案

【问题标题】：Which one is the better CRC scheme?哪个是更好的 CRC 方案？
【发布时间】：2016-08-07 23:10:36
【问题描述】：

假设我必须对大约 120 位长的消息进行错误检查。对于校验和方案，我有两种选择：

哪种方案的错误检测概率更高，为什么？让我们假设没有关于错误模式分布的先验知识。

更新：

如果系统有一种自然的故障模式，即接收到清除位而不是设置位（即，“1”是 Tx-ed，但“0”是 Rx-ed），而相反的情况不会发生，该怎么办？ ?

在这种情况下，长突发错误比特的概率要小得多，假设有效数据具有“0”和“1”的均匀分布，那么最长的突发将被最长的字符串绑定消息中的“1”。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您必须对错误模式做出一些假设。如果您对所有可能的错误进行均匀分布，那么 5 个 8 位 CRC 将比 1 个 32 位 CRC 检测到更多的错误，因为前者具有 40 位冗余。

但是，我可以构造许多 24 位错误模式来欺骗 8 位 CRC，并使用其中五个的任意组合来使所有 8 位 CRC 都没有错误。然而，几乎所有这些都会被 32 位 CRC 捕获。

【讨论】：

谢谢马克。是的，您所说的符合我的直觉（请参阅我对@EJP 的评论）。显然，很容易找到可以欺骗 CRC8 但会被 CRC32 检测到的错误模式。在我看来，这是一个失败概率的问题。那么一个自然的问题是，如果替代方案是 CRC40 而不是 CRC32，该怎么办。在这种情况下，我们具有相同的总冗余，但平均每个 CRC 仍然有 2^(160-40)=2^(120) 条消息。我们如何证明 CRC40 是比 5 x CRC8 更好的方案？

【解决方案2】：

当然是 CRC32。它将检测五个段之间的排序错误，并为您提供 2²⁴ 的错误检测。

【讨论】：

谢谢。好吧，8x5 给出了 40 位的校验和，而 32 位，所以对我来说，“当然”并不那么明显。让我不太确定的是，对于选项 (1)，我有 2^(32-8)=2^(24) 个消息每个 CRC 值（平均），而对于选项 (2) 我有 2^(152-每个 CRC 值 32)=2^(120) 条消息。因此，人们会认为使用选项 (2) 将 2 条消息映射到同一个 CRC 的概率要高得多，因此其强度较低。