为什么 CRC 32 Generator 不能被 11 整除？

Question

CRC 32 生成器是一个 33 位的 bin 编号：

100000100110000010001110110110111

根据PDF Page 18，

如果 C(x) 包含因子 (x + 1)，则可以检测奇数位错误

CRC 32 应该满足能够检测任何奇数位错误的特性。但是，CRC 32 生成器（即 C(x)）不能被 11 整除。换句话说，CRC-32 多项式：

x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1

不包含因子(x + 1)。

那么，如何才能满足属性呢？

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Answer 1

并非所有 CRC 多项式都可以被 x+1 整除。在检测一位错误和两位错误之间存在权衡。这取决于您要防止的噪声源。如您所见，常用的 Ethernet/gzip/etc.多项式不能被 x+1 整除。

CRC-32C (Castagnoli) 多项式是能被 x+1 整除。碰巧的是，它总体上也更强大，并且是新应用程序的首选 CRC。 （实际上它并没有发生——它是详尽搜索的结果。）它也是英特尔crc32 指令计算的 CRC。