计算两个节点之间的最短路径，中间有强制点答案

【问题标题】：Calculating shortest path between 2 nodes with mandatory points in the middle计算两个节点之间的最短路径，中间有强制点
【发布时间】：2019-04-20 19:23:08
【问题描述】：

我正在尝试解决代表 Metro Service 的 双向加权 图中的问题，该图中有大约 300 个节点和 700 条边。

节点由地铁站定义，边是字符串，其中包含它们所属线路的信息以及在该边上行驶所需的时间（即边的权重）。

我必须确定 2 个站点之间的最快路径，给定一个无序列表（如果它们是有序的，那么所有站点之间最短路径的排列就足够了）强制性站点，它可以还要经过其他车站

在我搜索了这个问题之后，我看到了一些创建子图 + 应用 DFS 的建议。所以我创建了一个以起点站 + 强制站 + 终点站作为新顶点的图，边上有每个站之间的最短路径信息 + 行驶时间。

我现在遇到的问题如下：如何在这个新的子图上应用 DFS，使最后访问的站点强制成为我作为目的地的站点？

抱歉问题太长了！

【问题讨论】：

图会包含循环吗？
不，否则会是 tsp，但我只想从 a 到 b，经过一些中间需要的车站

标签： java algorithm search shortest-path dijkstra

【解决方案1】：

您需要首先针对您的问题定义一些内容：强制站点是唯一个您需要访问以到达目的地的站点吗？或者之间是否有其他未知站点不是强制性的，但在最短路径中可能需要？

假设此图包含循环：

如果强制站点列表是您到达目的地所需的所有站点，您可以在所有强制节点的子图上使用 Dijkstra 算法解决此问题。

在另一种情况下，它会更复杂（实际上是 NP-hard）查看这个答案以获得更深入的解决方案：Shortest path that traverses a list of required edges

【讨论】：

它可能有更多非强制性的站点（也就是说，如果其中一个强制性站点没有直接连接，那么到达那里所需的站点也需要包括在内）。但是，子图上的每条边都有它们之间的路径信息（元素是站点的链表）+ 作为边权重的成本

【解决方案2】：

我有另一个想法。由于图是无环图，我们可以将强制节点（源节点和目的节点除外）分成两个节点（A到A_start和A_end）并在它们之间设置一条边并将权重设置为-infinity。强制节点 A 的所有传入边将连接到 A_start 并且强制节点 A 的所有传出边将从A_end出来。最后，我们将为源节点到目标节点运行 dijkstra 算法。由于我们在强制节点中设置了 -infinite 权重，dijkstra 必然会通过它们以最小化成本。另外由于图是无环图，所以不用担心负循环。

【讨论】：