就 Big O 而言，给定函数的时间复杂度应该是多少？

Question

int find_peak (int n, int A []) {
    int left, right, lmid, rmid;
    left = 0;
    right = n - 1;
    while (left + 3 <= right) {
        lmid = (2 * left + right) / 3;
        rmid = (left + 2 * right) / 3;
        if (A[lmid] <= A[rmid])
            left = lmid;
        else
            right = rmid;
    }
    int x = left;
    for (int i = left + 1; i <= right; i ++)
        if (A[i] > A[x])
            x = i;
    return A[x];
}

我试图解决这个函数的 BigO 表示法，但我对此感到非常困惑。是 O(log n) 还是别的什么？我可以在脑海中解决它，但我不能正确地解决它。

Answer 1

是的，循环在每次迭代中大致减半

lmid = (2 * left + right) / 3;
rmid = (left + 2 * right) / 3;
if (A[lmid] <= A[rmid])
    left = lmid;
else
    right = rmid;

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准确地说是 log_1.5(n)，因为实际长度 right-left 仅减少 ¹/3，不减半迭代。复杂度仍然是O(log(n))

你可以在这里试试https://onlinegdb.com/rkI5gn3Xd

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感谢 chqrlie 提示我给出更详细的答案

Answer 2

上述代码的复杂度应该是 O(log3n) 即...logn base 3。因为在 while 循环中，rmid 的值总是大于lmid。所以，对于给定的 right 值，即..n，left 的值将减小每次迭代时 1/3 的倍数。