R 积分：返回错误的解（是否使用了错误的交点？）

Question

我在 R 中有一个函数，我正在尝试集成它，但对于函数参数的某些（极端）值，integrate 返回不正确的解决方案。我相信问题可能是integrate 为其中一些极值选择了不正确的正交点，但首先我将提供演示该问题。

我希望集成的功能如下。

integrandFunc_F <- function(x, func_u, func_u_lowerBar, 
  func_u_upperBar, func_mean_v, func_sigma_v, func_sigma_epsilon, 
  func_sigma_y, func_gamma, func_rho) {
#print(x);
p <- 1 - pnorm(func_u_upperBar,x,func_sigma_y);
q <- pnorm(func_u_lowerBar,x,func_sigma_y);
p <- p*(1-func_rho); q <- q*(1-func_rho);
alpha <- ifelse(func_gamma*(p+q) == 0, 0, pmax((func_gamma*p-q)/(func_gamma*(p+q)), 0));
g <- ifelse(x > func_u, dnorm(x,func_mean_v,sqrt(func_sigma_v^2 + func_sigma_epsilon^2))/(1-pnorm(func_u,func_mean_v,sqrt(func_sigma_v^2 + func_sigma_epsilon^2))), 0);
output <- alpha*g;
output
}

当我尝试计算以下内容时，我得到了 1 的正确解：

integrate(integrandFunc_F, lower=-Inf, upper=Inf, func_u= 8, func_u_lowerBar= 8, 
  func_u_upperBar= 8, func_mean_v= 30, func_sigma_v= .1, func_sigma_epsilon= 2, 
  func_sigma_y= 1, func_gamma= 1/1.1, func_rho= .05)

但是，当我尝试计算以下内容时，我得到了 0 的错误解：

integrate(integrandFunc_F, lower=-Inf, upper=Inf, func_u= 8, func_u_lowerBar= 8, 
  func_u_upperBar= 8, func_mean_v= 50, func_sigma_v= .1, func_sigma_epsilon= 2, 
  func_sigma_y= 1, func_gamma= 1/1.1, func_rho= .05)

上面我表示我相信这个问题可能与正交点的选择有关。如果您在上面的函数中取消注释#print(x)，您可以看到在func_mean_v = 30 的情况下，integrate 定位在相对较大/接近 30 的正交点上。但是，在func_mean_v=50 的情况下，经过几次迭代 @ 987654331@ 选择接近 0 的正交点。接近 0 的正交点不适合评估此函数，该函数包含均值在func_mean_v. 的正态分布

关于如何解决这个问题的任何想法？为什么integrate 在某些情况下会迭代到接近 0 的正交点？请注意，func_mean_v = 30 和 func_mean_v = 50 的选择无疑是这个函数的极端参数，但是我需要能够正确计算这种情况。

Answer 1

您可以将积分变量移动到峰值的中心，

wrapper <- function(x, func_mean_v, ...)
   integrandFunc_F(x+func_mean_v, func_mean_v=func_mean_v, ...)


integrate(wrapper, rel.tol = 1e-8, lower=-Inf, upper=Inf, func_u= 8, func_u_lowerBar= 8, 
          func_u_upperBar= 8, func_mean_v= 50, func_sigma_v= .1, func_sigma_epsilon= 2, 
          func_sigma_y= 1, func_gamma= 1/1.1, func_rho= .05)
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