计算二进制数的楼层对数答案

【问题标题】：Computing the floor log of a binary number计算二进制数的楼层对数
【发布时间】：2013-09-04 21:02:27
【问题描述】：

如果有一个二进制数，在 n 位系统中，则该数的 floor log 定义为该数的 MSB 的索引。现在，如果我有一个二进制数，通过逐位扫描所有位，我可以确定 MSB 的索引，但这需要我订购 n 次。有什么更快的方法可以做到吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

以c#为例，对于一个字节，你可以预先计算一个表，然后进行查找

internal static readonly byte[] msbPos256 = new byte[256];
static ByteExtensions() {
    msbPos256[0] = 8; // special value for when there are no set bits
    msbPos256[1] = 0;
    for (int i = 2; i < 256; i++) msbPos256[i] = (byte)(1 + msbPos256[i / 2]);
}

/// <summary>
/// Returns the integer logarithm base 2 (Floor(Log2(number))) of the specified number.
/// </summary>
/// <remarks>Example: Log2(10) returns 3.</remarks>
/// <param name="number">The number whose base 2 log is desired.</param>
/// <returns>The base 2 log of the number greater than 0, or 0 when the number
/// equals 0.</returns>
public static byte Log2(this byte value) {
    return msbPos256[value | 1];
}

对于无符号的 32 位 int，以下将起作用

private static byte[] DeBruijnLSBsSet = new byte[] {
    0, 9, 1, 10, 13, 21, 2, 29, 11, 14, 16, 18, 22, 25, 3, 30,
    8, 12, 20, 28, 15, 17, 24, 7, 19, 27, 23, 6, 26, 5, 4, 31
};
public static uint Log2(this uint value) {
    value |= value >> 1;
    value |= value >> 2;
    value |= value >> 4;
    value |= value >> 8;
    return DeBruijnLSBsSet[unchecked((value | value >> 16) * 0x07c4acddu) >> 27];
}

这个网站是玩小把戏的好去处

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

它具有这些以及许多其他技术，可以实现您在问题中提出的要求。

【讨论】：

嗨！是否可以将此代码扩展到 64 位数字？
@Denis - 我没有 64 位版本，但是我想你可以使用上面的代码来做到这一点，如下所示：创建一个最重要的 uint您的值(uint)(value >> 32) 的 4 个字节。如果等于 0，则返回 64 位值的低 4 个字节的 Log2，否则返回 64 位值的高 4 个字节的 32 + Log2。
感谢您的回答。看来，我找到了这段代码的 64 个版本：stackoverflow.com/a/3465395/1756750

【解决方案2】：

正如@hatchet 所说，有许多利用小型查找表的通用技巧。

但是，还有一个值得注意的替代方案。如果您想要最快的实现并且使用低级语言，那么该指令也内置在几乎所有 ISA 中，并且几乎得到所有编译器的支持。请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_set 并酌情使用编译器内在函数或内联汇编。

【讨论】：