以十进制数的二进制格式计算 1 的个数答案

【问题标题】：Count number of 1's in binary format of decimal number以十进制数的二进制格式计算 1 的个数
【发布时间】：2016-01-22 08:31:44
【问题描述】：

我试图找出一个大十进制数的二进制形式的 1 的个数（十进制数可以大到 1000000）。

我试过这段代码：

while(sum>0)  
{  
    if(sum%2 != 0)  
    {  
        c++;   // counting number of ones  
    }  
    sum=sum/2;  
}

我想要一个更快的算法，因为大十进制输入需要很长时间。请建议我一个有效的算法。

【问题讨论】：

1000000 不是很大。你为什么不转换成一个字符串并数个数呢？
真的吗？ 20 次迭代需要很长时间？
@Rapptz，我希望你的意思是不要重新发明轮子并使用 std::count :)
这是一个汉明权重问题：en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight。阅读它，您可能会了解如何滥用二元运算符:-)
gurmeet.net/puzzles/fast-bit-counting-routines 几个很酷的简单算法。根据场景，有些比其他更好。

标签： c++ binary decimal

【解决方案1】：

您正在寻找的是“popcount”，它在更高版本的 x64 CPU 上实现为单个 CPU 指令，在速度上不会被击败：

#ifdef __APPLE__
#define NAME(name) _##name
#else
#define NAME(name) name
#endif

/*
 * Count the number of bits set in the bitboard.
 *
 * %rdi: bb
 */
.globl NAME(cpuPopcount);
NAME(cpuPopcount):
    popcnt %rdi, %rax
    ret

当然，您需要先测试 CPU 是否支持它：

/*
 * Test if the CPU has the popcnt instruction.
 */
.globl NAME(cpuHasPopcount);
NAME(cpuHasPopcount):
    pushq %rbx

    movl $1, %eax
    cpuid                   // ecx=feature info 1, edx=feature info 2

    xorl %eax, %eax

    testl $1 << 23, %ecx
    jz 1f
    movl $1, %eax

1:
    popq %rbx
    ret

这是 C 中的一个实现：

unsigned cppPopcount(unsigned bb)
{
#define C55 0x5555555555555555ULL
#define C33 0x3333333333333333ULL
#define C0F 0x0f0f0f0f0f0f0f0fULL
#define C01 0x0101010101010101ULL

    bb -= (bb >> 1) & C55;              // put count of each 2 bits into those 2 bits
    bb = (bb & C33) + ((bb >> 2) & C33);// put count of each 4 bits into those 4 bits
    bb = (bb + (bb >> 4)) & C0F;        // put count of each 8 bits into those 8 bits
    return (bb * C01) >> 56;            // returns left 8 bits of x + (x<<8) + (x<<16) + (x<<24) + ...
}

GNU C 编译器运行时包含一个“内置”，它可能比上面的实现更快（它可能使用 CPU popcnt 指令，但这是特定于实现的）：

unsigned builtinPopcount(unsigned bb)
{
    return __builtin_popcountll(bb);
}

所有上述实现都在我的 C++ 国际象棋库中使用，因为当使用位板表示棋子位置时，popcount 在国际象棋移动生成中起着至关重要的作用。我使用函数指针，在库初始化期间设置，指向用户请求的实现，然后通过该指针使用 popcount 函数。

Google 将提供许多其他实现，因为这是一个有趣的问题，例如：http://wiki.cs.pdx.edu/forge/popcount.html。

【讨论】：

【解决方案2】：

在 C++ 中，您可以这样做。

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <climits>

size_t popcount(size_t n) {
    std::bitset<sizeof(size_t) * CHAR_BIT> b(n);
    return b.count();
}

int main() {
    std::cout << popcount(1000000);
}

【讨论】：

为什么假设为 32 位？ size_t 不一定是 32 位的。而且 1 个字节并不一定意味着 8 位。因此，我编辑了答案。
@Nawaz 回答说“高达 100 万”，所以我认为 32 位就足够了。不过我很欣赏编辑。
哦，嘿，我实际上是在 C++ 谷歌搜索后偶然发现了这个答案。嗨，丹尼！
知道如何以 constexpr 的方式进行操作吗？

【解决方案3】：

有很多方法。 Brian Kernighan's way 易于理解且速度相当快：

unsigned int v = value(); // count the number of bits set in v
unsigned int c; // c accumulates the total bits set in v
for (c = 0; v; c++)
{
  v &= v - 1; // clear the least significant bit set
}

【讨论】：

赞成这个，因为它非常漂亮和整洁。仍然比大多数 popcount 实现需要更多的迭代:-)
我不明白。向我解释一下：for (c = 0; v; c++)。 v 未初始化。
@Nawaz：从第一行的注释来看，v 应该包含我们要计算其位的值。
@MikeSeymour：哦。谢谢。我编辑了答案以使其更好。
@Nawaz 谢谢。我认为评论就足够了:)

【解决方案4】：

使用右移位运算符

    int number = 15; // this is input number
    int oneCount = number & 1 ? 1 : 0;
    while(number = number >> 1)
    {
        if(number & 1)
            ++oneCount;
    }

    cout << "# of ones :"<< oneCount << endl;

【讨论】：

如果数字为负数会怎样？

【解决方案5】：

int count_1s_in_Num(int num)
{
    int count=0;
    while(num!=0)
    {
        num = num & (num-1);
        count++;
    }
    return count;
}

如果对整数和减法结果应用 AND 运算，则结果是一个与原始整数相同的新数字，只是最右边的 1 现在是 0。例如，01110000 AND (01110000 – 1) = 01110000 和 01101111 = 01100000。

此解的运行时间为 O(m)，其中 m 为解中 1 的个数。

【讨论】：