在学习考试时，我刚刚在练习中发现了以下任务：
编写一个函数，将整数对数以 2 为底（向上取整），同时仅使用乘法和加法。
我立即尝试，但无法找到任何解决方案。我认为这将是一件容易的事，但我只能在使用整数除法时找到解决方案（例如在 Haskell 中）：
log2 :: Int -> Int
log2 1 = 0
log2 2 = 1
log2 x = 1 + log2 (x `div` 2)
这个任务只用乘法就可以完成吗？在左侧（模式）上使用乘法总是会导致编译器错误。并在右侧使用它，我如何将解决方案追溯到较小的数字？
【问题讨论】：
<= 来实现。此外，在该示例中，您对 2 的情况是多余的。
Ints，没有分数。
标签： haskell functional-programming logarithm
并且在右侧使用它，我怎样才能将解决方案追溯到较小的数字？
递归。由于计算下限更容易，我们使用以下事实：
ceiling (log_2 n) == floor (log_2 (2*n-1))
很容易看出。然后为了找到以b 为底的对数，我们计算以b² 为底的对数并调整：
log2 :: Int -> Int
log2 1 = 0
log2 2 = 1
log2 n
| n < 1 = error "Argument of logarithm must be positive"
| otherwise = fst $ doLog 2 1
where
m = 2*n-1
doLog base acc
| base*acc > m = (0, acc)
| otherwise = case doLog (base*base) acc of
(e, a) | base*a > m -> (2*e, a)
| otherwise -> (2*e+1,a*base)
需要更多步骤的更简单算法是简单地迭代，在每个步骤中乘以 2，然后计数，直到达到或超过参数值：
log2 :: Int -> Int
log2 n
| n < 1 = error "agument of logarithm must be positive"
| otherwise = go 0 1
where
go exponent prod
| prod < n = go (exponent + 1) (2*prod)
| otherwise = exponent
【讨论】：
doLog :: (Num a) => a -> a -> (a, a) 或类似的东西。你不应该将它投射到log2 n | otherwise 案例中吗？ ;)
fst，谢谢。由于顶级签名，它是doLog :: Int -> Int -> (Int,Int)，但当然它也可以多态工作。
m。
n :: t 代表一些(Ord t, Num t)，那么m :: t 和base, acc :: t。如果log2 以a -> r 类型调用，则doLog 从守卫那里继承a -> a -> (b, a) 类型，不需要m 的任何传递。
怎么样：
log2 n = length (takeWhile (<n) (iterate (*2) 1))
?
我假设您可以使用 Prelude 中的函数（如 error、fst 和比较运算符）。如果考试中不允许这样做，理论上您可以使用length、takeWhile 和iterate 的定义，并最终得到与丹尼尔的答案相对接近的东西（在精神上，可能不是在信中！）。
【讨论】：
也许您可以使用级数展开来近似对数函数。尤其是Taylor’s ones。
【讨论】：