关于整数和二进制集键的 cvxopt.glpk.ilp 文档

Question

我有一个混合整数编程问题（使用列生成来削减库存），我已经在 AMPL 中解决了这个问题，并且我使用 cvxopt 将其移植到了 Python。 CVXOPT“op”不提供我需要的二进制变量选项，所以我用 GLPK 扩展它以使用“ILP”。我得到了 ilp 状态 =“LP 松弛是根本不可行的”，我知道这是不正确的，因为之前的 AMPL 解决方案。所以我知道我的配置不正确。我试图通过玩stackoverflow问题The integer linear programming(ILP) function in CVXOPT returns non integers中的示例来了解整数“I”和二进制“B”键的使用。

我的问题是，I&B 键之间有什么区别，例如：

stat, sol1 = glpk.ilp(W, G.T, h, I=set([0, 1]))
stat, sol2 = glpk.ilp(W, G.T, h, I={0,1})
stat, sol3 = glpk.ilp(W, G.T, h)

有以下 3 种不同的解决方案：(print(soli.T)

1. [ 0.00e+00 0.00e+00 5.00e-01 5.00e-01 5.00e-01 -0.00e+00 ... ]

2. [ 0.00e+00 0.00e+00 5.00e-01 5.00e-01 5.00e-01 -0.00e+00 ... ]

3. [ 5.00e-01 5.00e-01 5.00e-01 5.00e-01 5.00e-01 -0.00e+00 ... ]

我看过help(ilp)，但它只是说 I&B 是整数和二进制变量的索引集（我理解），但它没有描述如果你同时使用两者会发生什么 (I&B) ，或者它们重叠，或者其中一个是空集，或者没有定义。我会认为上面的sol1=sol2，因为它只是定义集合 I 的两种不同方法。我假设 sol3 是所有整数并且没有二进制变量，因为 B 未定义，但我没有'没有任何文件可以确认。

Answer 1

我找到了我的问题的答案，因此我将其发布在这里，以防其他人对 cvxopt.glpk.ilp() 和 I & B 参数有相同的问题。

A: (status, x) = ilp(c, G, h, A, b)
x 都是浮点数

B: (status, x) = ilp(c, G, h, A, b, I)
x 是浮点数和整数的混合，具体取决于集合 I 中的索引

C (status, x) = ilp(c, G, h, A, b, I, B) x 是浮点数、整数和二进制数的混合，具体取决于 集合 I 和集合 B 中的索引。
如果集合 I 和 Boverlap，则 B 取代。

问题 #33785396 提供了一个我将在此处重复使用的示例。来自于： https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_programming#Example

For A: the result is                           [1.8,  2.8]  all float
For B: with I={0}, the result is               [2.0,  2.67] int & float
For B: with I={1}, the result is               [2.67, 2.0]  float & int
For B: with I={0,1}, the result is             [2.0,  2.0]  int & int
For C: with I={0,1} and B={0}, the result is   [1.0,  2.0]  binary & int
For C: with I={0,1} and B={0,1}, the result is [0.0,  1.0]  binary & binary