二进制数的子集和

Question

我得到了 X 个长度为 Y 的二进制数，想看看它们加起来是否等于一个特定的总和 K。

我对子集和问题的动态解决方案进行了一些研究；但是，我认为这个具体问题出现了转折。

将两个长度为 Y 的二进制数相加并将总和的长度限制为 Y 有时会从总和中减去 2^(Y)（如果存在溢出）。由于两个二进制数相加有时会导致溢出，比如相加：

10000000000000000000000000000000000000010
10000000000000000000000000000000000000010

将产生总和

00000000000000000000000000000000000000100

因此，在某些情况下，添加数字实际上会降低当前总和。

此刻，我正用头撞墙。任何提示或指针如何攻击这个特定版本的子集和问题？

更新：

我可以使用的内容没有真正的限制。我唯一的目标是产生最快的运行时间，大约 50 个长度为 ~40 的二进制数

Answer 1

您可以使用中间相遇技术。

1. 将初始数组分成两半（如果总共有 50 个数字，则为 25 个数字）。

2. 对于每一半，生成所有可能的子集总和（这需要O(2^n) 或O(2^n * n) 时间）。 n = 25应该是可行的（n是一半的大小）。

3. 对于前半部分的每个可能的总和，使用哈希表检查后半部分是否存在适当的总和（使用A + B = target (mod M) 表示B = target - A (mod M) 的事实）。