如何使用扩展欧几里得算法获得模逆？

【问题标题】：How to get the modular inverse by using Extended Eucledian Algorithm?如何使用扩展欧几里得算法获得模逆？
【发布时间】：2013-01-01 02:17:16
【问题描述】：

给定一个 mod b 并找到它的逆，然后做扩展的 GCD。

ax + by = gcd(a,b)

得到 x 和 y 后，如何得到它的倒数？

【问题讨论】：

你说“它的”倒数。什么的反面？

标签： cryptography inverse modular

【解决方案1】：

如果gcd(a,b) != 1，a 没有逆mod b。

否则ax + by = 1，表示ax = 1 (mod b)，所以x是a mod b的倒数。

【讨论】：

【解决方案2】：

这样做可以计算 x 与模 m 的倒数：

function inverse(x, m)
    a, b, u := 0, m, 1
    while x > 0
        q, r := divide(b, x)
        x, a, b, u := b % x, u, x, a - q * u
    if b === 1 return a % m
    error("must be coprime")

这里:=是同时赋值运算符，所以右边所有的计算都是先做的，再做所有的赋值。 divide 函数返回 b / x 的商和余数。

【讨论】：