是否可以证明 NP 完全问题不存在多项式算法？

Question

我似乎无法真正理解说问题是 NP-Complete 的真正含义。谁能帮我解决以下问题？

NP 完全问题是可以证明不存在在多项式时间内解决该问题的算法的问题。说法属实吗？

我想说这个说法是不正确的，因为任何人实际上都可以证明对于任何 NP-Complete 问题都不存在这样的算法吗？通过查看各种来源，我了解到对于任何 NP 完全问题，没有多项式时间算法已知；但是，无法证明。

任何帮助将不胜感激。谢谢。

Answer 1

在某些情况下可以证明不存在优于某个限制的算法。

例如，用于比较排序的O(n log n) 为proven。无论我们在未来变得多么聪明，我们可以确定没有人会发明O(n) 比较排序。

但在这种情况下，没有人找到证据。但这并不意味着它不能被证明。

Answer 2

该陈述更根本地是错误的：有些问题无法在多项式时间内解决，这比 NP 问题要困难得多。 NP 完备性的点是多项式时间解存在等价于 P=NP（这意味着另外一个解不存在意味着 P!=NP）。