区间的并集和交集答案

【问题标题】：Union and intersection of intervals区间的并集和交集
【发布时间】：2015-07-16 18:23:00
【问题描述】：

我有一组不同 id 的区间。例如：

df <- data.frame(id=c(rep("a",4),rep("b",2),rep("c",3)), start=c(100,250,400,600,150,610,275,600,700), end=c(200,300,550,650,275,640,325,675,725))

每个id的区间不重叠，但不同id的区间可能重叠。这是一张图片：

plot(range(df[,c(2,3)]),c(1,nrow(df)),type="n",xlab="",ylab="",yaxt="n")
for ( ii in 1:nrow(df) ) lines(c(df[ii,2],df[ii,3]),rep(nrow(df)-ii+1,2),col=as.numeric(df$id[ii]),lwd=2)
legend("bottomleft",lwd=2,col=seq_along(levels(df$id)),legend=levels(df$id))

我正在寻找的是两个功能： 1. 将这些区间合并的函数。对于上面的例子，它会返回这个data.frame：

union.df <- data.frame(id=rep("a,b,c",4), start=c(100,400,600,700), end=c(325,550,675,725))

一个与这些区间相交的函数，仅当该范围的所有 id 重叠时才保留一个范围。对于上面的例子，它会返回这个data.frame：

intersection.df <- data.frame(id="a,b,c", start=610, end=640)

【问题讨论】：

试试 ?intersect 和 ?union
intersect 和 union 不起作用 - 它们适用于离散集，而不是区间。
您能否澄清一下如何获得“这些区间及其交集的并集”，以及这如何与您的 id 一起使用？假设您在一个人中已经有多个不重叠的间隔，所有间隔的交集将为空。同样，我不明白工会是从哪里来的。

标签： r intervals

【解决方案1】：

对于交叉点，我将首先计算您在每个范围内的间隔数（在此代码中，范围的开头标有ord.dirs$x，范围内的间隔数为ord.dirs$z ):

dirs <- data.frame(x=c(df$start, df$end), y=rep(c(1, -1), each=nrow(df)))
ord.dirs <- dirs[order(dirs$x),]
ord.dirs$z <- cumsum(ord.dirs$y)
ord.dirs <- ord.dirs[!duplicated(ord.dirs$x, fromLast=T),]
ord.dirs
#      x  y z
# 1  100  1 1
# 5  150  1 2
# 10 200 -1 1
# 2  250  1 2
# 14 275 -1 2
# 11 300 -1 1
# 16 325 -1 0
# 3  400  1 1
# 12 550 -1 0
# 8  600  1 2
# 6  610  1 3
# 15 640 -1 2
# 13 650 -1 1
# 17 675 -1 0
# 9  700  1 1
# 18 725 -1 0

现在您只需要获取具有正确间隔数的范围（在本例中为 3）：

pos.all <- which(ord.dirs$z == length(unique(df$id)))
data.frame(start=ord.dirs$x[pos.all], end=ord.dirs$x[pos.all+1])
#   start end
# 1   610 640

您可以类似地使用ord.dirs 来获取集合的并集：

zero.pos <- which(ord.dirs$z == 0)
data.frame(start=c(ord.dirs$x[1], ord.dirs$x[head(zero.pos, -1)+1]),
           end=ord.dirs$x[zero.pos])
#   start end
# 1   100 325
# 2   400 550
# 3   600 675
# 4   700 725

【讨论】：

【解决方案2】：

这有点尴尬，但想法是将数据展开为一系列打开和关闭事件。然后您跟踪一次打开多少个间隔。这假设每个组没有任何重叠的间隔。

df <- data.frame(id=c(rep("a",4),rep("b",2),rep("c",3)), start=c(100,250,400,600,150,610,275,600,700), end=c(200,300,550,650,275,640,325,675,725))


sets<-function(start, end, group, overlap=length(unique(group))) {
    dd<-rbind(data.frame(pos=start, event=1), data.frame(pos=end, event=-1))
    dd<-aggregate(event~pos, dd, sum)
    dd<-dd[order(dd$pos),]
    dd$open <- cumsum(dd$event)
    r<-rle(dd$open>=overlap)
    ex<-cumsum(r$lengths-1 + rep(1, length(r$lengths))) 
    sx<-ex-r$lengths+1
    cbind(dd$pos[sx[r$values]],dd$pos[ex[r$values]+1])

} 

#union
with(df, sets(start, end, id,1))
#     [,1] [,2]
# [1,]  100  325
# [2,]  400  550
# [3,]  600  675
# [4,]  700  725

#overlap
with(df, sets(start, end, id,3))
#      [,1] [,2]
# [1,]  610  640

【讨论】：

【解决方案3】：

intervals 包解决了联合部分的问题：

require(intervals)
idf <- Intervals(df[,2:3])
as.data.frame(interval_union(idf))

对于相交部分，取决于区间的定义方式：

idl <- lapply(unique(df$id),function(x){var <- as(Intervals(df[df$id==x,2:3]),"Intervals_full");closed(var)[,1]<- FALSE;return(var)})
idt <- idl[[1]]
for(i in idl)idt <- interval_intersection(idt,i)
res <- as.data.frame(idt) 
res
   V1  V2
1 610 640

【讨论】：

刚刚编辑了答案以应对 2. 部分。可以使用默认的封闭间隔并删除结果中具有相同条目的行（在这种情况下为 275 275）。一切都取决于间隔是打开还是关闭。

【解决方案4】：

GenomicRanges 包提供了一些相交和重叠功能：

library(GenomicRanges)
source("http://bioconductor.org/biocLite.R")
biocLite("Gviz")    
library(Gviz)

创建一个具有相同 seqnames 的 Grange 对象（这很重要）

df <- data.frame(id=c(rep("a",4),rep("b",2),rep("c",3)),     start=c(100,250,400,600,150,610,275,600,700), end=c(200,300,550,650,275,640,325,675,725))
gr <- GRanges(seqnames = rep(1,nrow(df)),IRanges(start = df$start,end =      df$end))

现在您也可以使用 Gviz 包绘制范围。

d0 <- GenomeAxisTrack()
d1 <- AnnotationTrack(gr,group = df$id,fill=df$id)
plotTracks(c(d0,d1))

联合是通过reduce完成的，其中区间被折叠

as.data.frame(reduce(gr))[,2:3]

相交是通过 findoverlaps 完成的。之后，按与 3 个范围重叠的范围进行过滤。

OL <- as.data.frame(findOverlaps(gr,type="within"))
table(OL[,1])

df[as.numeric(names(which(table(OL[,1])==3))),]

【讨论】：