【发布时间】：2010-12-26 19:49:49
【问题描述】：
我发现相同的 mod 操作会根据所使用的语言产生不同的结果。
在 Python 中：
-1 % 10
产生9
在 C 中它产生 -1 ！
- 哪个是正确的模数？
- 如何让 C 中的 mod 操作和 Python 中的一样？
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-12-26 19:49:49
【问题描述】：
- 这两种变体都是正确的，但是在数学（尤其是数论）中，Python 的modulo 是最常用的。
- 在 C 中，您执行
((n % M) + M) % M以获得与 Python 中相同的结果。例如。((-1 % 10) + 10) % 10。请注意，它仍然适用于正整数：((17 % 10) + 10) % 10 == 17 % 10，以及 C 实现的两种变体（正余数或负余数）。
【讨论】：
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n = - 11 怎么样？我想你的意思是 ((n % M) + M) % M
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与 (-17 + 10) % 10 你遇到了同样的问题。
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我必须不同意第 1 点，并说在数学中两者都是正确的，因为它定义了一个同余类。
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@Checkers 不太正确，在 C 中它没有定义真正的同余关系，因为 -1 % 10 != 9 % 10 并且它们显然属于同一个同余类。
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@fortran 这就是为什么在 C 中你必须推出自己的实现来定义一个，不是吗？
Python 有一个“真正的”模运算，而 C 有一个 余数 运算。
它与负整数除法的处理方式有直接关系，即向 0 舍入或负无穷大。 Python 向负无穷和 C(99) 向 0 四舍五入，但在两种语言中 (n/m)*m + n%m == n，因此 % 运算符必须在正确的方向上进行补偿。
Ada 更明确，并且兼具mod 和rem。
【讨论】：
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@Svante，在库中很容易实现。
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@Pacerier：是的，这是一种绿色纺纱形式。取模和取余也是非常低级的运算，因此从高级库确保效率并非易事。
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@Svante，Greenspunning 是生活的一部分。它甚至存在于 Common Lisp 中，只是 color 不再是绿色。
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Python 模不完全是“真”模，因为它允许 M
在 C89/90 中，带有负操作数的除法运算符和余数运算符的行为是实现定义的，这意味着根据实现，您可以获得任何一种行为。只需要运算符彼此同意：从a / b = q 和a % b = r 遵循a = b * q + r。如果行为严重依赖结果，请在代码中使用静态断言来检查行为。
在 C99 中，您观察到的行为已成为标准。
事实上，任何一种行为都有一定的逻辑。 Python 的行为实现了真正的模运算。您观察到的行为是 C 与向 0 舍入一致（这也是 Fortran 行为）。
在 C 中倾向于向 0 舍入的原因之一是很自然地期望 -a / b 的结果与 -(a / b) 相同。在真正的模数行为的情况下，-1 % 10 将评估为 9，这意味着 -1 / 10 必须为 -1。这可能被视为相当不自然，因为 -(1 / 10) 为 0。
【讨论】：
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整数除法是周期性的； (a+kb)/b = (a/b)+k。实数除法是周期性的和对称的。尝试定义整数除法以增加对称性将使其不再是周期性的，除非除数是奇数并且使用舍入到最近的语义计算。我认为周期性比对称性更重要，尽管其他人可能会有所不同。
两个答案都是正确的，因为-1 modulo 10 与9 modulo 10 相同。
r = (a mod m)
a = n*q + r
您可以确定|r| < |n|，但不能确定r 的值是多少。有2个答案，否定和肯定。
在 C89 中，虽然答案总是正确的，但模运算的确切值（他们将其称为余数）是未定义的，这意味着它可以是负结果或正结果。在 C99 中定义了结果。
如果你想要肯定的答案，如果你发现你的答案是否定的，你可以简单地加 10。
要让模运算符在所有语言上都一样，请记住：
n mod M == (n + M) mod M
一般来说：
n mod M == (n + X * M) mod M
【讨论】：
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C 中负数的模是定义：通过以下语句： 如果商
a/b是可表示的，则表达式(a/b)*b + a%b应等于@987654331 @. -
（我应该补充一点，在 C 中
%实际上并未定义为“模”运算符 - 它被定义为“余数”）。 -
看来是这样，我正在浏览这个维基百科页面，该页面声明它没有在 C89 中定义：en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation
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其实现已定义，即它的 -1 或 9 但必须是其中之一
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@Brian / jk：答案不正确。 C 的当前标准是 C99，而不是 C89，并且 C99 确实很好地定义了 remainder 运算符，正如 Brian 链接的维基百科网站确实清楚地说明了。
执行欧几里得除法a = b*q + r，就像将分数a/b四舍五入为整数商q，然后计算余数r。
您看到的不同结果取决于用于舍入商的约定...
如果你向零舍入（截断），你会得到一个围绕零的对称性，就像在 C 中一样：
truncate(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1
truncate(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1
truncate(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1
如果你向负无穷大（下限）取整，你会得到一个类似于 Python 的余数：
floor(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1
floor(-7/3) = -3
-7 = 3* -3 + 2
floor(7/-3) = -3
7 = -3* -3 - 2
如果您四舍五入到最接近的 int（与您想要的任何值、偶数或远离零的值相关联），您将得到一个居中的模数：
round(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1
round(8/3) = 3
8 = 3*3 - 1
round(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1
round(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1
您可以尝试实现自己的模数，并朝正无穷大 (ceil) 四舍五入，并且您会发明一个相当非传统的模数，但它仍然是一种模数...
【讨论】：
从 python 3.7 开始，您还可以使用来自math 内置模块的.remainder()。
Python 3.7.0a0 (heads/master:f34c685020, May 8 2017, 15:35:30)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 8.0.0 (clang-800.0.42.1)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> math.remainder(-1, 10)
-1.0
来自docs：
返回 x 相对于 y 的 IEEE 754 样式余数。对于有限 x 和有限非零 y，这是
x - n*y的差值，其中 n 是与商x / y的精确值最接近的整数。如果x / y恰好在两个连续整数之间，则最接近的偶数将用于n。因此，余数r = remainder(x, y)总是满足abs(r) <= 0.5 * abs(y)。特殊情况遵循 IEEE 754：特别是，
remainder(x, math.inf)是任何有限 x 的 x，remainder(x, 0)和remainder(math.inf, x)引发任何非 NaN x 的 ValueError。如果余数运算的结果为零，则该零的符号与 x 相同。在使用 IEEE 754 二进制浮点的平台上，此操作的结果始终可以精确表示：不会引入舍入误差。
【讨论】：
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这不能回答问题的任何一部分。
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@Yola 你在技术上是正确的，但这个答案增加了线程的价值。我还认为，仅仅询问
How to make mod operation in C to be the same like in Python?是不必要的片面，实际上也应该包括How to make Python behave like C。 -
我其实是在找这个。谢谢。