在 Python 中应该如何计算四分位距？

Question

我有一个数字列表[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，我想要一个函数来返回这个数字列表的四分位数范围。四分位距是上四分位数和下四分位数之间的差。我尝试使用 NumPy 函数和 Wolfram Alpha 计算四分位距。我发现所有的答案，从我的手册答案，到 NumPy 答案，再到 Wolfram Alpha，都是不同的。我不知道这是为什么。

我在 Python 中的尝试如下：

>>> a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
>>> numpy.percentile(a, 25)
2.5
>>> numpy.percentile(a, 75)
5.5
>>> numpy.percentile(a, 75) - numpy.percentile(a, 25) # IQR
3.0

我在 Wolfram Alpha 中的尝试如下：

• "first quartile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7": 2.25
• "third quartile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7": 5.75
• （评论：5.75 - 2.25 = 3.5）
• "interquartile range 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7": ~3.5

所以，我发现 NumPy 和 Wolfram Alpha 返回的值对于我认为是第一个四分位数、第三个四分位数和四分位数范围的值并不一致。为什么是这样？我应该在 Python 中做什么才能正确计算四分位距？

据我所知，[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 的四分位数范围应该如下：

median(5, 6, 7) - median(1, 2, 3) = 4.

Answer 1

numpy 1.9 版提供了一个方便的“插值”参数来帮助您达到 4。

a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
numpy.percentile(a, 75, interpolation='higher') - numpy.percentile(a, 25, interpolation='lower')

Answer 2

您有 7 个数字，您正试图将它们分成四分位数。因为 7 不能被 4 整除，所以如 here 所述，有几种不同的方法可以做到这一点。

您的方式是该链接给出的第一个，wolfram alpha 似乎正在使用第三个。 Numpy 做的事情与 wolfram 基本相同，但是它基于百分位数（如 here 所示）而不是四分位数进行插值，因此它得到了不同的答案。您可以使用插值选项选择 numpy 如何处理此问题（我尝试链接到文档，但显然每个帖子只允许两个链接）。

您必须为您的应用程序选择您喜欢的定义。

Answer 3

不完美，但这些函数应该是近似的：

def quartile_1(l):
    return sorted(l)[int(len(l) * .25)]

def median(l):
    return sorted(l)[len(l)/2]

def quartile_3(l):
    return sorted(l)[int(len(l) * .75)]