在两个模型视图矩阵之间进行插值答案

【问题标题】：Interpolate between two modelview matrices在两个模型视图矩阵之间进行插值
【发布时间】：2013-03-29 04:34:46
【问题描述】：

在 OpenGL 中，给定两个相机位置（即模型视图矩阵），我想在它们之间平滑过渡。也就是说，我想在两个模型视图矩阵之间进行插值。我看过很多关于使用 SLERP 在两个旋转矩阵之间进行插值的资源，但是对于相机位置，我们也有一个平移组件。 这样做是否像使用 SLERP 用于 3x3 旋转矩阵和使用 LERP 用于模型视图矩阵的 3x1 平移组件一样简单？ 我的直觉告诉我，它可能没有这么简单，因为 3x1 平移组件不是相机的世界空间位置，对吧？

如果我有每个相机位置的实际世界位置，我想我可以将这些步骤分解为两个 OpenGL 命令：

glMultMatrix(newRotation); // rotation using SLERP
glMultMatrix(newTranslation); // translation using LERP

如果我理解正确的话，这里的newTranslation并不是模型视图矩阵的3x1平移分量，而是相机的世界空间位置。

【问题讨论】：

interpolate between rotation matrices 的可能重复项
interpolate between rotation matrices 仅与旋转有关，但最佳答案提到对非旋转部分进行线性插值。我想我可以通过将 3x1 平移分量乘以 3x3 旋转分量的转置来找到平移，然后对其进行线性插值......

标签： opengl rotation translation model-view linear-interpolation

【解决方案1】：

为什么不在相机位置/目标之间进行插值？

startPos = x
endPos = y
startTarget = xx
endTarget = yy

在update()

currentPos = interpolate(startPos, endPos, time_param);
currentTarget = interpolate(startTarget, endTarget, time_param);

camera_matrix = lookAt(currentPos, targetPos, upVector);

我认为这种方式更容易控制摄像机的移动。

这里有更高级的插值方法：http://sol.gfxile.net/interpolation/

【讨论】：

听起来不错。但是，我只有开始和结束模型视图矩阵，所以我想我可以通过将 3x1 平移分量乘以 3x3 旋转分量的转置来提取位置。然后根据模型视图矩阵的位置和3rd column，我可以创建目标开始和结束位置。但是我必须使用 SLERP 来插入 both 目标位置和向上向量...对吗？
对于向量，您可以使用“正常”插值。线性开始就足够了。以下是更高级的插值方法：sol.gfxile.net/interpolation

【解决方案2】：

线性变换对于“3x1”部分是正确的，要弄清楚原因，让我们深入研究矩阵变换函数。

假设我们有模型视图矩阵：

{ a, b, c, 
  d, e, f,
  g, h, i,
  x, y, z }

Where a->i is our 3x3 rotation/scale component
and x->z is the "3x1" part you were talking about.

让我们使用顶点位置：{ A, B, C }

关于这些矩阵/向量需要注意的一点是，它们实际上是“4x4”和“4x1”矩阵的简写，我们用“identity”值代替 4x4 的缺失部分，而用“1”代替4x1 的最后一个值。

这意味着我们的实际工作值是：

{ a, b, c, 0, 
  d, e, f, 0,
  g, h, i, 0,
  x, y, z, 1 }

and
{ A, B, C, 1 }

现在我们已经有了很好的匹配矩阵维度，我们可以应用我们的4x4 * 4x1 矩阵乘法运算，这将给我们一个4x1 结果。

（如果你不知道怎么做，去谷歌搜索，有一大堆血统资源，做起来很简单）

这给了我们结果：

{
    A*a + B*d + C*g + 1*x,
    A*b + B*e + C*h + 1*y,
    A*c + B*f + C*i + 1*z,
    A*0 + B*0 + C*0 + 1*1,
}
or (simplified):
{
    A*a + B*d + C*g + x,
    A*b + B*e + C*h + y,
    A*c + B*f + C*i + z,
    1,
}

请注意，每个组件都只是添加了x、y 或z，并且这些值不会以任何其他方式使用。

对矩阵的 '3x1' 值没有做任何特殊处理，它只是将它们添加为位置偏移量，因此，对它们进行线性插值将导致“相机”的线性位置移动。

【讨论】：