【发布时间】：2011-12-31 20:32:08
【问题描述】：
谁能用简单的话解释一下图同构的VF2算法的步骤？我正在学习这个算法，但是没有一个可行的例子就很苛刻。有人可以引导我正确的方向吗？谢谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph graph-algorithm isomorphism
【发布时间】：2011-12-31 20:32:08
【问题描述】：
我将尝试快速解释一下我之前对这个问题的回答：
Any working example of VF2 algorithm?
我将使用与上一个答案中相同的示例：
上面的两张图是V和V'。（V'不在图中，但它是右边的那个）
图中描述了VF2算法。
一步一步
我想知道 V 和 V' 是否同构。
我将使用以下符号：XV 是 V 中的节点 X
在 VF2 算法中，我将尝试将 V 中的每个节点与 V' 中的节点进行匹配。
第 1 步：
我将空 V 与空 V' 匹配：它总是有效
第 2 步： 我可以将 1V 与 1V'、2V' 或 3V' 匹配
我将 1V 与 1V' 匹配：它总是有效
第 3 步：
我可以将 2V 与 2V' 或 3V' 匹配
我将 2V 与 2V' 匹配：它可以工作，因为 {1V 2V} 和 {1V' 2V} 是同构的
第 4 步：
我尝试将 3V 与 V' 中的节点匹配：我不能！ {如果在 V' 中的节点 3 和 2 之间有一条边，并且在 3 和 1 之间没有边，这将是可能的）
所以我回到第 2 步
第 5 步：
我将 2V 与 3V 匹配'
第 6 步：
与第 4 步相同
我回到第2步。第2步没有解决方案，我回到第1步
第 7 步：
我将 1V 与 2V' 匹配
第 8 步：
我将 2V 与 1V' 匹配
第 9 步：
我用 3V 匹配 3V'
我将 {1V 2V 3V} 与 { 2V' 1V' 3V'} 匹配，它可以工作
这些图是同构的。
如果我测试了所有的解决方案，但它永远无法工作，那么图形将不是同构的。
希望对你有帮助
关于“匹配”的问题，请查看关于图同构的维基百科文章：
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism
这是匹配图 G 和 H 的函数 f 的一个很好的例子：
希望你能通过这个插图更好地理解这个算法。
【讨论】：
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感谢您的解释，但我不明白匹配的含义，就像在第 2 步中您写的那样“我匹配 1V 女巫 1V”：它总是有效的”1V 如何与 1V 成功匹配' 因为两者的程度不同。您能否进一步告诉我匹配节点的确切含义。我的意思是应该满足哪些条件，以便我们可以说图 1 中的节点与图 2 中的某个节点成功匹配。
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你能告诉我你是如何将一个节点与其他节点匹配的吗？我的意思是匹配是什么意思，或者是否有其他人可以解释这一点。
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@AbdulSamad 匹配就像选择一个函数 f:G=(V,E)->G'=(V',E') 使得对于节点中的任何点或 G 中的边返回新G' 中的节点和边。如果今天晚些时候我有时间不清楚，我会尽力为你澄清这一点
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@AbdulSamad 我编辑了我的帖子以说明匹配的含义。如果您还有其他问题，请不要犹豫。
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@RickyBobby “我将 2V 与 2V' 匹配：它之所以有效，是因为 {1V 2V} 和 {1V' 2V} 是同构的”你的意思是说 {1V 2V} 和 {1V' 2V'}是同构的？因为 {1V' 2V} 甚至不在同一个图中，所以它们之间没有边。
程序匹配 INPUT：一个中间状态s；初始状态 s0 有 M(s0)= OUTPUT：两个图之间的映射 IF M(s) 覆盖 G2 的所有节点 THEN 输出 M(s) 别的 计算包含在 M(s) 中的候选对的集合 P(s) FOREACH (n, m) P(s) 如果 F(s, n, m) 那么 计算通过将 (n, m) 添加到 M(s) 获得的状态 s´ 呼叫匹配 万一 结束 FOREACH 恢复数据结构 万一 结束程序呈现了 VF 算法的高级概述：
【讨论】：