Dijkstra 算法与统一成本搜索（时间复杂度）答案

【问题标题】：Dijkstra's algorithm Vs Uniform Cost Search (Time comlexity)Dijkstra 算法与统一成本搜索（时间复杂度）
【发布时间】：2012-10-10 05:25:30
【问题描述】：

我的问题如下：根据不同的消息来源，Dijkstra 的算法只不过是统一成本搜索的一种变体。我们知道 Dijkstra 的算法会找到源和所有目的地（单源）之间的最短路径。但是，我们总是可以修改 Dijkstra 以找到 START 和 GOAL 状态之间的最短路径（当目标从优先级队列中弹出时，我们只需停止）；但是这样做，最坏的情况仍然是找到从 START 到所有其他节点的最短路径（假设目标是图中最远的节点）。

如果我们使用最小优先级堆实现 Dijkstra 算法，运行时间将为 O(V log V +E) ，其中 E 是边数，V 是顶点数。

既然 Uniform Cost Search 和 Dijkstra 一样（实现方式略有不同），那么 UCS 的运行时间应该和 Dijkstra 差不多吧？然而，根据我的 AI 课程，统一成本搜索在最坏的情况下是指数级的，它需要 O(b^{1 + [C*/ε]})，其中 C* 是最优的成本解决方案。 (b是分支因子)

两种算法如何在运行时间不同的情况下相同？运行时间是一样的，但我们看待它的方式不同吗？

感谢您的帮助 :):) 谢谢

【问题讨论】：

标签： dijkstra ucs

【解决方案1】：

运行时间是一样的，但我们看待它的方式不同吗？

是的。统一成本搜索可用于无限大的图，Dijkstra 的原始算法永远不会终止。在这种情况下，用 V 和 E 来定义复杂性是没有用的，因为两者都可能是无限的，并且生成的大 O 数字毫无意义。

【讨论】：

让我们坚持使用有限图（也许非常大，但仍然是有限的）。那么如何证明两种算法的运行时间相同呢？
@John：重写任一算法的伪代码，直到找到另一个。这可能很棘手，因为 Dijkstra 通常用于完全存储在内存中的有限图，但 UCS 用于表示为边生成函数的潜在无限图。
我同意你所说的，但在我的例子中，我想证明的是：给定一张城市地图（一个图表），我想证明两种算法具有相同的时间复杂度找到最优解