【问题标题】：Draw ellipses around points在点周围画椭圆
【发布时间】：2015-08-21 07:52:01
【问题描述】：

我正在尝试使用 matplotlib 在图表上的一组点周围绘制椭圆。我想得到这样的东西：

一个组的数据集（例如红色的）可能如下所示：

[[-23.88315146  -3.26328266]  # first point
 [-25.94906669  -1.47440904]  # second point
 [-26.52423229  -4.84947907]]  # third point

我可以很容易地在图表上绘制点，但在绘制椭圆时遇到了问题。

椭圆的直径为2 * standard deviation，其中心坐标为(x_mean, y_mean)。一个椭圆的宽度等于x standard deviation * 2。它的高度等于y standard deviation * 2。

但是，我不知道如何计算椭圆的角度（您可以在图片上看到椭圆不是完全垂直的）。

你知道怎么做吗？

注意： 这个问题是 LDA 问题（线性判别分析）的简化。我正在尝试将问题简化为最基本的表达方式。

【问题讨论】：

标签： python matplotlib geometry ellipse

【解决方案1】：

这是一个经过充分研究的问题。先取点集合的convex hull 你想附上。然后按照文献中的描述执行计算。我在下面提供了两个来源。

“最小的封闭椭圆——C++ 中的精确和通用实现”(abstract link)。

查尔斯·F·范·洛恩。 “使用椭圆来拟合和包围数据点。” (PDF download)。

【讨论】：

【解决方案2】：

这与数学有关，而不是编程；）

既然你已经有了尺寸并且只想找到角度，这就是我要做的（基于我的直觉）：

尝试找到最适合给定点集的线（趋势线），这也称为Linear Regression。有几种方法可以做到这一点，但 最小二乘法 方法相对简单（见下文）。

找到最佳拟合线后，您可以使用斜率作为角度。

最小二乘线性回归

最小二乘线性回归方法用于找到趋势线的斜率，正是我们想要的。

这是video explaining how it works

假设您有一个数据集：data = [(x1, y1), (x2, y2), ...]

使用最小二乘法，您的斜率将是：

# I see in your example that you already have x_mean and y_mean
# No need to calculate them again, skip the two following lines
# and use your values in the rest of the example
avg_x = sum(element[0] for element in data)/len(data)
avg_y = sum(element[1] for element in data)/len(data)

x_diff = [element[0] - avg_x for element in data]
y_diff = [element[1] - avg_y for element in data]

x_diff_squared = [element**2 for element in x_diff]

slope = sum(x * y for x,y in zip(x_diff, y_diff)) / sum(x_diff_squared)

一旦你有了它，你就差不多完成了。斜率等于角度的正切slope = tan(angle)

使用 python 的 math 模块 angle = math.atan(slope) 这将返回以弧度表示的角度。如果你想要它的度数，你必须使用 math.degrees(angle) 转换它

将它与你已有的尺寸和位置结合起来，你就得到了一个椭圆；）

这就是我解决这个特定问题的方法，但可能还有一千种不同的方法也可以奏效并且最终可能会比我建议的更好（也更复杂）。

【讨论】：