我正在创建一个程序来比较音频文件，它使用与此处描述的算法相似的算法http://www.ee.columbia.edu/~dpwe/papers/Wang03-shazam.pdf。我正在绘制被比较的两首歌曲之间的匹配时间，并为情节找到最小二乘线。 href=http://imgur.com/fGu7jhX&yOeMSK0 是匹配文件的示例图。图太乱了，即使图中有一条明显的线，最小二乘回归线也不会产生高相关系数。我可以使用其他什么算法来识别这条线？
【问题讨论】：
这是一个有趣的问题，但一直很安静。也许这个答案 将触发更多活动。
用于识别集合中具有任意斜率和截距的线 点，霍夫变换将是一个很好的起点。为您的音频 但是，看起来斜率应该始终为 1，所以您不需要 需要 Hough 变换的全部一般性。
相反，您可以将问题视为对x - y 的差异进行聚类，其中x 和y 是保存点的x 和y 坐标的向量。
一种方法是计算x - y 的直方图。与斜率 1 接近位于同一直线上的点在直方图中的同一 bin 中将存在差异。具有最大计数的 bin 对应于大致对齐的最大点集合。在这种方法中要处理的一个问题是选择直方图箱的边界。错误的选择可能会导致应该组合在一起的点被拆分到相邻的 bin 中。
一种简单的蛮力方法是想象一个具有给定宽度的对角窗口，在 (x,y) 平面上从左向右滑动。一条线的最佳候选对应于包含最多点的窗口的位置。这类似于x - y 的直方图，但不是有一组不相交的 bin，而是有重叠的 bin，每个点一个。所有 bin 的宽度相同，每个点确定 bin 的左边缘。
下面代码中的函数count_diag_groups 执行该计算。对于每个点，当窗口的左边缘在该点上时，它会计算对角线窗口中有多少点。一条线的最佳候选者是具有最多点的窗口。这是脚本生成的情节。顶部是数据的散点图。底部是相同的散点图，突出显示了最佳候选点。
这个方法的一个很好的特点是只有一个参数，窗口宽度。一个不太好的特性是它的时间复杂度为 O(n**2)，其中 n 是点数。肯定有时间复杂度更高的算法可以做类似的事情。您链接到的文章讨论了这一点。然而，要判断替代方案的质量，将需要更具体的规范来说明线路识别必须有多“好”或有多稳健。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def count_diag_groups(x, y, width):
"""
Returns a list of arrays. The length of the list is the same
as the length of x. The k-th array holds the indices into x
(and y) of a set of points that are in a "diagonal" window with
the given width whose left edge includes the point (x[k], y[k]).
"""
d = x - y
result = []
for i in range(d.size):
delta = d - d[i]
neighbors = np.where((delta >= 0) & (delta <= width))[0]
result.append(neighbors)
return result
def generate_demo_data():
# Generate some data.
np.random.seed(123)
xmin = 0
xmax = 100
ymin = 0
ymax = 25
nrnd = 175
xrnd = xmin + (xmax - xmin)*np.random.rand(nrnd)
yrnd = ymin + (ymax - ymin)*np.random.rand(nrnd)
n = 25
xx = xmin + 0.1*(xmax - xmin) + ymax*np.random.rand(n)
yy = (xx - xx.min()) + 0.2*np.random.randn(n)
x = np.concatenate((xrnd, xx))
y = np.concatenate((yrnd, yy))
return x, y
def plot_result(x, y, width, selection):
xmin = x.min()
xmax = x.max()
ymin = y.min()
ymax = y.max()
xsel = x[selection]
ysel = y[selection]
# Plot...
plt.figure(1)
plt.clf()
ax = plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(x, y, 'o', mfc='b', mec='b', alpha=0.5)
plt.xlim(xmin - 1, xmax + 1)
plt.ylim(ymin - 1, ymax + 1)
plt.subplot(2,1,2, sharex=ax, sharey=ax)
plt.plot(x, y, 'o', mfc='b', mec='b', alpha=0.5)
plt.plot(xsel, ysel, 'o', mfc='w', mec='w')
plt.plot(xsel, ysel, 'o', mfc='r', mec='r', alpha=0.65)
xi = np.array([xmin, xmax])
d = x - y
yi1 = xi - d[imax]
yi2 = yi1 - width
plt.plot(xi, yi1, 'r-', alpha=0.25)
plt.plot(xi, yi2, 'r-', alpha=0.25)
plt.xlim(xmin - 1, xmax + 1)
plt.ylim(ymin - 1, ymax + 1)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
x, y = generate_demo_data()
# Find a selection of points that are close to being aligned
# with a slope of 1.
width = 0.75
r = count_diag_groups(x, y, width)
# Find the largest group.
sz = np.array(list(len(f) for f in r))
imax = sz.argmax()
# k holds the indices of the selected points.
selection = r[imax]
plot_result(x, y, width, selection)
【讨论】：
这看起来像是Random Sampling Consensus (RANSAC) 的一个很好的任务示例。 维基百科的文章甚至以你的问题为例！
大致的轮廓是这样的。
查看维基百科文章了解更多信息。
【讨论】：