所以我有一些函数可以接收 N 个随机 2D 点。
是否有任何算法可以计算输入点定义的形状面积？
【问题讨论】：
我找到了另一个function written in Java，所以我把它翻译成C#
public static double area(List<Double> lats,List<Double> lons)
{
double sum=0;
double prevcolat=0;
double prevaz=0;
double colat0=0;
double az0=0;
for (int i=0;i<lats.Count;i++)
{
double colat=2*Math.Atan2(Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(lats[i]*Math.PI/180/2), 2)+ Math.Cos(lats[i]*Math.PI/180)*Math.Pow(Math.Sin(lons[i]*Math.PI/180/2), 2)),
Math.Sqrt(1- Math.Pow(Math.Sin(lats[i]*Math.PI/180/2), 2)- Math.Cos(lats[i]*Math.PI/180)*Math.Pow(Math.Sin(lons[i]*Math.PI/180/2), 2)));
double az=0;
if (lats[i]>=90)
{
az=0;
}
else if (lats[i]<=-90)
{
az=Math.PI;
}
else
{
az=Math.Atan2(Math.Cos(lats[i]*Math.PI/180) * Math.Sin(lons[i]*Math.PI/180),Math.Sin(lats[i]*Math.PI/180))% (2*Math.PI);
}
if(i==0)
{
colat0=colat;
az0=az;
}
if(i>0 && i<lats.Count)
{
sum=sum+(1-Math.Cos(prevcolat + (colat-prevcolat)/2))*Math.PI*((Math.Abs(az-prevaz)/Math.PI)-2*Math.Ceiling(((Math.Abs(az-prevaz)/Math.PI)-1)/2))* Math.Sign(az-prevaz);
}
prevcolat=colat;
prevaz=az;
}
sum=sum+(1-Math.Cos(prevcolat + (colat0-prevcolat)/2))*(az0-prevaz);
return 5.10072E14* Math.Min(Math.Abs(sum)/4/Math.PI,1-Math.Abs(sum)/4/Math.PI);
}
【讨论】：
你想calculate the area of a polygon？
（取自链接，转换为 C#）
class Point { double x, y; }
double PolygonArea(Point[] polygon)
{
int i,j;
double area = 0;
for (i=0; i < polygon.Length; i++) {
j = (i + 1) % polygon.Length;
area += polygon[i].x * polygon[j].y;
area -= polygon[i].y * polygon[j].x;
}
area /= 2;
return (area < 0 ? -area : area);
}
【讨论】：
您的问题并不直接暗示有现成的多边形（由this answer 假设）。我会推荐一个三角测量，比如Delaunay Triangulation，然后简单地计算每个三角形的面积。 OpenCV（我用过大量的二维点，非常有效）和CGAL为确定三角测量提供了出色的实现。
【讨论】：
您可以使用 Timothy Chan 的算法在 nlogh 中找到凸包，其中 n 是点数，h 是凸包顶点数。如果您想要一个简单的算法，请使用 Graham 扫描。
此外，如果您知道您的数据像一个简单的链一样有序，其中点不相互交叉，您可以使用 Melkman 算法计算 O(N) 中的凸包。
此外，凸包的另一个有趣特性是，它具有最小周长。
【讨论】：
定义点集合的“区域”可能很困难，例如如果您想获得包含您的集合的直线边界的最小区域，那么我不确定如何继续。您可能想要做的是计算您的一组点的凸包面积；这是一个标准问题，Steven Skiena 在Stony Brook Algorithms repository 给出了解决方案实现链接的问题描述。从那里计算面积的一种方法（在我看来是显而易见的方法）是对该区域进行三角测量并计算每个三角形的面积。
【讨论】：